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@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 CÓNICAS TEMA 6.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 CÓNICAS TEMA 6

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 CIRCUNFERENCIA TEMA 6.2 * 1º BCT

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 ECUACIÓN GENERAL LA CIRCUNFERENCIA Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro llamado centro. La distancia del centro, C(k, h), a cualquier punto, P(x, y), es siempre la misma. Esa distancia se llama radio de la circunferencia, r. ECUACIÓN GENERAL Como se aprecia en el dibujo se forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el radio r, un cateto mide (y h) y el otro mide (x k). Por Pitágoras: r 2 = (x – k) 2 + (y – h) 2 Que es la ECUACIÓN GENERAL X Y O(0,0) P(x, y) C(k,h)x-k y-h k x yhyh

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 ECUACIÓN DESARROLLADA ECUACIÓN REDUCIDA Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas, o sea k=h =0, tenemos : r 2 = x 2 + y 2 Que es la ECUACIÓN REDUCIDA ECUACIÓN DESARROLLADA Si desarrollamos la ecuación general, queda : r 2 = x 2 – 2.k.x + k 2 + y 2 – 2.h.y + h 2 Reducimos los términos semejantes, queda : x 2 + y 2 – 2.k.x – 2.h.y + k 2 + h 2 – r 2 = 0 Simplificando parámetros: x 2 + y 2 + D.x + E.y + F = 0 que es la ECUACIÓN DESARROLLADA X Y O(0,0) P(x, y) x y x y

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 Ejercicios Halla la ecuación de la circunferencia que tiene por centro y radio: 1º.- C(0, 1), r=4 C: x 2 + (y – 1) 2 – 4 2 = 0 Operando queda:C: x 2 + y 2 – 2y – 15 = 0 2º.- C(-1, 0), r=3 C: (x +1) 2 + y 2 – 3 2 = 0 Operando queda:C: x 2 + y 2 + 2x – 8 = 0 3º.- C(2, -2), r=1 C: (x – 2) 2 + (y + 2) 2 – 1 2 = 0 Operando queda:C: x 2 + y 2 – 4x + 4y + 7 = 0 4º.- C(-7, -5), r=2 C: (x +7) 2 + (y + 5) 2 – 2 2 = 0 Operando queda:C: x 2 + y x + 10y + 70 = 0 5º.- C(a, 0), r=a C: (x – a) 2 + y 2 – a 2 = 0 Operando queda:C: x 2 + y 2 – 2ax = 0

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 Ejercicios Halla el centro y radio de las circunferencias: C: x 2 + y 2 + 2x – 4 y + 9 = 0 x 2 + y 2 – 2.k.x – 2.h.y + k 2 + h 2 – r 2 = 0 5º.- C: x 2 + y 2 + 2y – 8 = 0 k = 0 2h = - 2 h = -1 k 2 + h 2 – r 2 = – r 2 = – 8 r 2 = 9 r = 3 6º.- C: x 2 + y 2 – 6x + 9 = 0 h = 0 2k = 6 k = 3 k 2 + h 2 – r 2 = 9 9 – r 2 = 9 r 2 = 0 r = 0 No hay 7º.- C: x 2 + y 2 – 4y = 0 k = 0 2h = 4 h = 2 k 2 + h 2 – r 2 = 0 4 – r 2 = 0 r 2 = 4 r = 2 8º.- C: x 2 + y 2 + 2x – 4 y + 9 = 0 k = – 1 h = 2 k 2 + h 2 – r 2 = – r 2 = 9 r 2 = – 4 r = No es real


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