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Apuntes 1º Bachillerato CT

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Presentación del tema: "Apuntes 1º Bachillerato CT"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes 1º Bachillerato CT
DERIVADAS Tema 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

2 Apuntes 1º Bachillerato CT
DERIVADA EN UN PUNTO Tema * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

3 DERIVADA EN UN PUNTO DE UNA FUNCIÓN
Sea la función y = f(x) que se muestra en el gráfico mediante una curva. Si tomamos los puntos Po y P1 y los unimos mediante una recta, dicha recta será secante a la función que representa la curva trazada. La pendiente m de dicha recta será: Δ y y1 - yo m1 = = , Δ x x1 - xo es decir el incremento de la ordenada entre el incremento de la abscisa Imaginemos que el punto P1 se traslada hasta el punto P2. P1 y1 P2 Po yo xo x1 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

4 Apuntes 1º Bachillerato CT
Tanto la abscisa como la ordenada han cambiado, han disminuido de valor, y la recta secante también ha variado de posición. La pendiente m de la nueva secante será: Δ y y2 - yo m2 = = , Δ x x2 - xo es decir el incremento de la ordenada entre el incremento de la abscisa. Observar que si el nuevo punto Pn tomado se va acercando más y más al punto Po, tanto el incremente de la ordenada como el de la abscisa tiende a cero. P1 P2 y2 Po yo xo x2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

5 Apuntes 1º Bachillerato CT
La recta secante terminará convertida en una RECTA TANGENTE, pues será tangente a la función en el punto estudiado Po = (xo, yo) La pendiente de esa recta tangente será: yn - yo m = lím = [----] xxo xn - xo f(xo+h) – f(xo) m = lím = ---- h h A ese límite concreto, si existe, es lo que llamamos DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO ( en Po ) Se denota así: f ’(xo) y1 y2 Po yo xo x2 x1 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

6 Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejemplos EJEMPLO 1 Sea la función y = 3 x + 4 Hallar f ´(1) f(1+h) – f(1) (1+h) + 4 – ( ) f ’(1) = lím = lím = h h h h 3 + 3.h + 4 – 3 – ,h = lím = lim = 3 h h h0 h f ’(1) = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

7 Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejemplos EJEMPLO 2 Sea la función y = – 2.x + 3 Hallar f ´(3) f(3+h) – f(3) – 2 (3+h) + 3 – ( – ) f ’(3) = lím = lím = h h h h – 6 – 2h – – 2.h = lím = lim = – 2 h h h0 h f ’(3) = – 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

8 Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejemplos EJEMPLO 3 Sea la función y = - x2 + 4x Hallar f ’(1) f(1+h) – f(1) – (1+h)2 + 4.(1+h) – (– 1+ 4) f ’(1) = lím = lím = h h h h – 1– 2.h – h h + 1 – 4 = lím = h h 2h - h2 = lím = 2 – h = 2 – 0 =  f ’(1) = 2 h0 h @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

9 Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejemplos EJEMPLO 4 Sea la función y = 3.x2 – 4 Hallar f ’(2) f(2+h) – f(2) (2+h)2 – 4 – (3.22 – 4) f ’(2) = lím = lím = h h h h 3.(4 + 4h + h2) – 4 – = lím = h h 12h + 3h2 = lím = h = =  f ’(2) = 12 h h @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT


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