La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 DERIVADAS Tema 10.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 DERIVADAS Tema 10."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 DERIVADAS Tema 10

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 DERIVADA EN UN PUNTO Tema 10.2 * 1º BCT

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 DERIVADA EN UN PUNTO DE UNA FUNCIÓN Sea la función y = f(x) que se muestra en el gráfico mediante una curva. Si tomamos los puntos Po y P1 y los unimos mediante una recta, dicha recta será secante a la función que representa la curva trazada. La pendiente m de dicha recta será: Δ y y1 - yo m1 = = , Δ x x1 - xo es decir el incremento de la ordenada entre el incremento de la abscisa Imaginemos que el punto P1 se traslada hasta el punto P2. y1 yo xox1 P1 P2 Po

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 Tanto la abscisa como la ordenada han cambiado, han disminuido de valor, y la recta secante también ha variado de posición. La pendiente m de la nueva secante será: Δ y y2 - yo m2 = = , Δ x x2 - xo es decir el incremento de la ordenada entre el incremento de la abscisa. Observar que si el nuevo punto Pn tomado se va acercando más y más al punto Po, tanto el incremente de la ordenada como el de la abscisa tiende a cero. y2 yo xox2 P2 P1 Po

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 y1 y2 yo xox2x1 La recta secante terminará convertida en una RECTA TANGENTE, pues será tangente a la función en el punto estudiado Po = (xo, yo) La pendiente de esa recta tangente será: yn - yo 0 m = lím = [----] x xo xn - xo 0 f(xo+h) – f(xo) 0 m = lím = ---- h 0 h 0 A ese límite concreto, si existe, es lo que llamamos DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO ( en Po ) Se denota así: f (xo) Po

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 EJEMPLO 1 Sea la función y = 3 x + 4 Hallar f ´(1) f(1+h) – f(1) 3(1+h) + 4 – ( ) f (1) = lím = lím = h 0 h h 0 h h + 4 – 3 – 4 3,h = lím = lim = 3 h 0 h h 0 h f (1) = 3 Ejemplos

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 EJEMPLO 2 Sea la función y = – 2.x + 3 Hallar f ´(3) f(3+h) – f(3) – 2 (3+h) + 3 – ( – ) f (3) = lím = lím = h 0 h h 0 h – 6 – 2h – 3 – 2.h = lím = lim = – 2 h 0 h h 0 h f (3) = – 2 Ejemplos

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 EJEMPLO 3 Sea la función y = - x 2 + 4x Hallar f (1) f(1+h) – f(1) – (1+h) (1+h) – (– 1+ 4) f (1) = lím = lím = h 0 h h 0 h – 1– 2.h – h h + 1 – 4 = lím = h 0 h 2h - h 2 = lím = 2 – h = 2 – 0 = 2 f (1) = 2 h 0 h Ejemplos

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 EJEMPLO 4 Sea la función y = 3.x 2 – 4 Hallar f (2) f(2+h) – f(2) 3(2+h) 2 – 4 – (3.2 2 – 4) f (2) = lím = lím = h 0 h h 0 h 3.(4 + 4h + h 2 ) – 4 – = lím = h 0 h 12h + 3h 2 = lím = h = = 12 f (2) = 12 h 0 h Ejemplos


Descargar ppt "@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 DERIVADAS Tema 10."

Presentaciones similares


Anuncios Google