La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Tema 8.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Tema 8."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Tema 8

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Tema 8.4 * 1º BCT

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO LIMITE de una función f en un punto x = a, cuando x tiende a a es el valor al que se aproximan las imágenes de la función cuando x se aproxima al valor a, tanto por su derecha como por su izquierda. lím f(x) = b x a Nota: Aunque pueden coincidir, en general los números lim f(x) y f(a) no están relacionados entre sí. x a EJEMPLO: lím x 2 = 2 2 = 4 x 2 Sucesión de x : 1 9, 1 99, 1 999, … Sucesión de las correspondientes imágenes: 3 96, 3 98, 3 99, …

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 LÍMITES LATERALES EN UN PUNTO En un límite vemos que x puede tender al valor de a tomando valores tanto por su derecha como por su izquierda. Por ejemplo, puede tender a 2 tomando las siguientes sucesiones de números: 21, 201, 2001,20001, , … 19, 199, 1999, 19999, , … Se hace preciso distinguir ambos límites. L IMITE POR LA DERECHA lím f(x) = L 1 x a+ LIMITE POR LA IZQUIERDA lím f(x) = L 2 x a -- U na función f tiene límite en un punto a si sus límites laterales en dicho punto existen y coinciden. Entonces L 1 = L 2 = b

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 Ejemplo_1 En la gráfica de la función vemos que: LIMITE POR LA DERECHA lím f(x) = 7 x 2 + LIMITE POR LA IZQUIERDA lím f(x) = 5 x x 7575 Ejemplo_2 En la gráfica de la función vemos que: LIMITE POR LA DERECHA lím f(x) = 1 x 0 + LIMITE POR LA IZQUIERDA lím f(x) = 0 x x y1y1

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 Ejemplo_3 Según la gráfica vemos que: LIMITE POR LA DERECHA lím f(x) = 1 x 1 + LIMITE POR LA IZQUIERDA lím f(x) = 1 x 1 - En este caso: lím f(x) = 1 x x y1y x y3y3 Ejemplo_4 Según la gráfica vemos que: LIMITE POR LA DERECHA lím f(x) = 3 x 5 + LIMITE POR LA IZQUIERDA lím f(x) = 3 x 5 - En este caso: lím f(x) = 3 x 5

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 Ejemplo_5 x – 4 Lím x 1 x – 2 xy ,99 2,9802 0,9992, ? 1,0013,0020 1,013,0202 1,13,2020 Como se puede intuir, el límite de la función cuando x 1 es 3 Ejemplo_6 x – 3 Lím x 3 x 2 – 9 xy ,99 0,1669 2,9990,1667 2,99990, ? 3,00010,1666 3,0010,1667 Como se puede intuir, el límite de la función cuando x 3 es 1/6

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 LÍMITES EN EL INFINITO Tema 8.5 * 1º BCT

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 El límite de una función f, cuando x tiende a ± oo, es L si para cualquier sucesión de valores de x que tienda a oo, el límite de la sucesión de las correspondientes imágenes es L. lím f(x) = L 1 lím f(x) = L 2 x +oo x –oo En caso de existir límite en el infinito decimos que f presenta una asíntota horizontal. (O dos, si L 1 es distinto de L 2 ) Ejemplo f(x) = x / (x – 3) Para x = 1000 y = 1000/997 = 1,003 Para x=10000 y = 10000/9997 = 1,0003 Para x = y = 1,00003 Está claro que por mucho que aumente la variable x, el valor de y cambia muy poco y además se acerca a y=1, aunque nunca llega. LIMITES EN EL INFINITO

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT10 Otro ejemplo y = x / (x 2 – 4) Para x = 1000 y = 1000/ = 0,001 Para x=10000 y = 10000/ = 0,0001 Para x = y = 0,00001 Para x = y = 0, Está ya claro que: Lím f(x) = 0 x +oo Si x toma valores negativos muy grandes, el valor de f(x) seguirá una sucesión de valores idéntica, aunque ahora negativos. Lím f(x) = 0 x – oo La función presenta una recta asíntota horizontal que es y = 0. Si los dos límites hallados fueran de distinto valor, la función tendría dos asíntotas horizontales: y = L 1 e y = L 2

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT11 Ejemplo gráfico L2L2 L1L1 0 Y X Lim f(x) = L 2 x -oo Lim f(x) = L 1 x +oo


Descargar ppt "@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Tema 8."

Presentaciones similares


Anuncios Google