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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Seno Seno Seno Coseno Coseno Coseno Tangente.

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Presentación del tema: "FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Seno Seno Seno Coseno Coseno Coseno Tangente."— Transcripción de la presentación:

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2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Seno Seno Seno Coseno Coseno Coseno Tangente Tangente Tangente Cotangente Cotangente Cotangente Secante Secante Secante Cosecante Cosecante Cosecante SECCIONES CÓNICAS SECCIONES CÓNICAS SECCIONES CÓNICAS SECCIONES CÓNICAS Circunferencia Circunferencia Circunferencia Elipse Elipse Elipse Parábola Parábola Parábola Hipérbola Hipérbola Hipérbola

3 Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estos lados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes: Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estos lados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes: Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente. Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente. Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto. Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto. Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo. Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo. Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo. Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS MENU

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5 Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo. Pero vayamos por partes. Primero consideraremos triángulos rectángulos ABC, rectángulos en A, con

6 Seno f = sen x Rango: [-1, 1] Periódica: 360 Positiva en x: (0, 180) Negativa en x: (180, 360) Creciente en x:[-90, 90] Decreciente en x: [90, 450] Máximos en x: (90, 450) Mínimos en x: (270, 540) MENU

7 MenúCOSENO Rango: [-1,1] Periódica: 2π Positiva en x: [-π/2, π/2] Negativa en x: [π/2, 3 π/2] Creciente en x: [π, 2 π] Decreciente en x: [0, π] Máximos en x:(2π, 4π) Mínimos en x: (π, 3 π)

8 F = tan x Rango: R Periódica: π Positiva en x: (0, π) Creciente en x: (- π/2, π/2) Máximos: No tiene Mínimos: No tiene Discontinua en x: π/2 MenúTANGENTE

9 F = cot x Rango: R Periodo: π Función impar Positiva en x: [0, 90] Negativa en x: [0, 120] Creciente en: (0, 120, 360] Decreciente en:(90, 270) Máximos: No tiene Mínimos: No tiene COTANGENTE MENU

10 F = sec x Rango: R Continua Periodo: 360 Positiva en x: 120, 360 Negativa en x: k Creciente: [90, 120, 270] Decreciente:( 270, 360, 450) Máximos: (120, -120) Mínimos: (1, -90, 90) SECANTE MENU

11 F = csc x Rango: R Discontinua Periodo: 270 Positiva en x : k Negativa en x: 90, 270 Creciente: 120, 270 Decreciente: 90, 270 Maximos en x: 270 Minimos en x: 90 COSECANTE MENU

12 Secciones cónicas Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, un elipse, una parábola o una hipérbola Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, un elipse, una parábola o una hipérbola La Ecuación General de una sección cónica: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

13 Circulo Elipse Parábola Hipérbola

14 Circulo DEFINICIÓN. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos P (x, y) que están a la misma distancia (radio) de un punto C (a, b) (centro). Esto es d (P, C) = r Su ecuación es: (x-a)2+(y-b)2= r2 Si desarrollamos la ecuación anterior tendremos la ecuación general: x2+ y2+ A x + B y + C=0 DEFINICIÓN. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos P (x, y) que están a la misma distancia (radio) de un punto C (a, b) (centro). Esto es d (P, C) = r Su ecuación es: (x-a)2+(y-b)2= r2 Si desarrollamos la ecuación anterior tendremos la ecuación general: x2+ y2+ A x + B y + C=0 Menú

15 Definición: Se llama elipse al lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos F y F', llamados focos, es constante e igual a 2a (longitud del eje mayor o focal). ECUACIÓN GENERAL. Para una elipse de ejes oblicuos y focos F´(x o,y o ) y F(x 1,y 1 ). Sea P (x,y) un punto cualquiera de la elipse D P, F) + d (,F') = 2a y haciendo las convenientes transformaciones se llega a una ecuación del tipo: Ax 2 + By 2 + C x + D y + E xy + F =0 Menú

16 Una parábola es el conjunto de puntos en el plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco de la parábola) y de una recta fija (llamada la directriz de la parábola) Una parábola es el conjunto de puntos en el plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco de la parábola) y de una recta fija (llamada la directriz de la parábola) x2 + Dx + Ey + F = 0 Menú

17 Directriz de la parabola: Es la recta Y Directriz de la parabola: Es la recta Y Eje de la parabola: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco F. Eje de la parabola: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco F. Vertice de la parabola: V es el punto medio de la directriz y el foco. Vertice de la parabola: V es el punto medio de la directriz y el foco. Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos de la parabola. Si la cuerda pasa por el foco se llama cuerda focal. Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos de la parabola. Si la cuerda pasa por el foco se llama cuerda focal. Lado recto:Es una cuerda focal perpendicular al eje de la parabola. Lado recto:Es una cuerda focal perpendicular al eje de la parabola. Menú

18 La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Ax2 – By2 + Cx + Dy + E = 0

19 La mediatriz de un segmento AB es la perpendicular por su punto medio o el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos. Las tres mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto O. Este punto, que equidista de los tres vértices del triángulo, es el centro de la circunferencia circunscrita y, por ello, se le denomina circuncetro del triángulo. La mediatriz de un segmento AB es la perpendicular por su punto medio o el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos. Las tres mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto O. Este punto, que equidista de los tres vértices del triángulo, es el centro de la circunferencia circunscrita y, por ello, se le denomina circuncetro del triángulo.

20 La Bisectriz de un ángulo, es la recta que lo divide en dos regiones iguales. También se pueden definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las dos rectas Las tres bisectrices interiores de un triángulo se cortan en un punto I. Este punto se llama incetro del triángulo. El incetro I equidista de los tres lados, por tanto es el centro de la circunferencia inscrita, tangente a los tres lados.Incentro

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22 ¿ ¿Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo. Pero vayamos por partes? SI NO

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25 ? ¿ Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono? S SI NO

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28 ¿UNA PARABOLA ES EL CONJUNTO DE LINEAS EN UN PLANO QUE VAN DESDE UN PUNTO FIJO? SI NO

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31 La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. FALSOVERDADERO

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