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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 3 TRIGONOMETRÍA.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 3 TRIGONOMETRÍA

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT2 Tema 3.3 * 1º BCT CUADRANTES

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT3 Ángulos y Cuadrantes 0 rad Cuad. I r=1 0º Primer Cuadrante Segundo cuadrante 0º < α < 90º90º < α < 180º 0 < α < π/2 radπ/2 < α < π rad Tercer Cuadrante Cuarto Cuadrante 180º < α < 270º270º < α < 360º π/2 < α < 3π/2 rad3π/2 < α < 2π rad 360º 270º 180º 90º 2π rad 3π/2 rad π rad π/2 rad Cuad. II Cuad. III Cuad. IV α Circunferencia goniométrica es la que tiene por radio la unidad. Es la empleada en trigonometría.

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT4 Líneas trigonométricas LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS El seno de un ángulo en el primer cuadrante es AB/r, pero al ser r=1, el valor del seno coincide con la ordenada del punto A, o sea con la línea o segmento AB sen α = AB Lo mismo pasa con el coseno de un ángulo en el primer cuadrante. cos α = OB De forma similar ocurre con la tangente de un ángulo del primer cuadrante. tg α = CD En la circunferencia goniométrica las razones trigonométricas se transforman en líneas trigonométricas, lo que permite visualizar su valor. A B α r=1 O C D

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT5 RAZONES EN EL PRIMER CUADRANTE Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 0º a 90º, el valor del seno (en color rojo) aumenta de 0 a 1. Asimismo vemos que siempre queda por encima del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre positivo. 0 < sen α < 1 También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 0º a 90º, el valor del coseno (en color verde) disminuye de 1 a 0. Asimismo vemos que siempre queda a la derecha del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre positivo. 1 > cos α > 0 Valor y signo en 1º Cuadrante 0º 270º 180º 90º α β

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT6 RAZONES EN EL SEGUNDO CUADRANTE Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 90º a 180º, el valor del seno (en color rojo) disminuye de 1 a 0. Asimismo vemos que siempre queda por encima del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre positivo. 1 > sen α > 0 También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 90º a 180º, el valor del coseno (en color verde) disminuye de 0 a – 1. Asimismo vemos que siempre queda a la izquierda del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre negativo. 0 > cos α > – 1 Valor y signo en 2º Cuadrante 0º 270º 180º 90º α β

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT7 RAZONES EN EL TERCER CUADRANTE Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 180º a 270º, el valor del seno (en color rojo) disminuye de 0 a – 1. Asimismo vemos que siempre queda por debajo del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre negativo. 0 > sen α > – 1 También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 180º a 270º, el valor del coseno (en color verde) aumenta de – 1 a 0. Asimismo vemos que siempre queda a la izquierda del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre negativo. – 1 < cos α < 0 Valor y signo en 3º Cuadrante 0º 270º 180º 90º α β

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT8 RAZONES EN EL CUARTO CUADRANTE Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 270º a 360º, el valor del seno (en color rojo) aumenta de – 1 a 0. Asimismo vemos que siempre queda por debajo del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre negativo. – 1 < sen α < 0 También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 270º a 360º, el valor del coseno (en color verde) aumenta de 0 a 1. Asimismo vemos que siempre queda a la derecha del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre positivo. 0 < cos α < 1 Valor y signo en 4º Cuadrante 0º 270º 180º 90º α β

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT9 RAZONES EN VÉRTICES Como vemos los vértices son los límites geométricos del seno y coseno de un ángulo. Por lo tanto: 0 |sen α| 1 0 |cos α| 1 El valor de la tangente, sin embargo, no está limitada, pudiendo tomar valores entre –oo y +oo, dependiendo del cuadrante del ángulo. Valor y signo en los Vértices sen 0º=0 sen 270º= -1 sen 90º=1 αsen 180º=0 cos 180º= -1cos 0º=1 cos 270º= 0 cos 90º=0


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