JUNIO 04/05: P-1.

Presentación del tema: "JUNIO 04/05: P-1."— Transcripción de la presentación:

1 JUNIO 04/05: P-1

2 a) Determinar la región del plano complejo en la que la función es analítica. Considérese la determinación del logaritmo correspondiente al ángulo Re(w) Im(w) determinación

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4 b) Determinar la imagen de la región , al considerar la función
Re(z) 2 4 Re(Z) 2 4 6 8

5 Re(w) 3/16 1/4 Re(W) 3/8 1/2

6 Re(Z) -3/8 -1/2 Re(Z) 1/4 1/8

7 c) Dada la función f(z), obtener la serie de Laurent en torno a cada uno de sus puntos singulares. A la vista del desarrollo, clasificar las singularidades. Puntos singulares z0 = 0 z0 = 3

8 Polo doble 3 z0 = 0 z0 = 3 3 Polo simple

9 d) Obtener la solución de la integral
donde , orientado en sentido positivo. Re(z) i 4 f analítica dentro y sobre C, excepto en el punto singular aislado z0=i

10 e) Obtener la solución de la integral
donde , orientado en sentido positivo. Considérese que n es un entero positivo y 2

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12 SEPTIEMBRE 02/03: P-1

13 Calcular la integral Donde C es el arco de circunferencia , orientado positivamente.

14 2. Haciendo uso de la teoría de residuos, calcular la integral
donde C es la circunferencia , orientada positivamente. z=1 : polo simple : z=0 :

15 Luego es: Y entonces:

16 3. Calcular la integral ,donde C es la
circunferencia orientada positivamente, utilizando el concepto de residuo en el infinito.

17 4. Obtener el número de raíces de la ecuación
donde , en el círculo

18 5. Hallar el residuo logarítmico de la función
respecto a la circunferencia Ceros de f(z): 2 ceros simples Polos de f(z):

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20 JUNIO 02/03: P-1

21 Estudiar la derivabilidad de la función
y en caso afirmativo hallar la derivada. u iv se cumplen las ECR sólo en x=0, y=0

22 2. Demostrar la expresión
y calcular todos los valores posibles de

23 3. Calcular donde C es la circunferencia con sentido positivo.

24 4. Calcular ,donde γ es el contorno indicado en la figura.
-1 1

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26 5. Calcular utilizando la teoría de residuos.

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28 SEPTIEMBRE 01/02: P-2

29 Obtener los puntos del plano complejo donde la función
es diferenciable. Calcular su derivada.

30 z=0

31 2. Obtener los puntos del plano complejo donde la función
es analítica. Considerar la determinación principal.

32 Zonas de no analiticidad – plano w
Re(w) Im(w) Re(w)<0 Im(w)=0 Im(z) Re(z) -1 1 (Re(z)<-1) y (Re(z)>1) Im(z)=0 Zonas de no analiticidad – plano z

33 3. Calcular la integral donde el contorno C es la circunferencia orientada de forma positiva.

34 2 -1 1 Segmento donde f(z) no es analítica

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36 4. Calcular la siguiente integral definida utilizando la teoría de residuos:

37 5. Hallar el residuo de una función compuesta en el punto donde se verifican las siguientes condiciones: Expresamos la segunda condición

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39 JUNIO 01/02: P-3

40 Hallar el residuo logarítmico de la función compleja
respecto del contorno

41 2. Determinar el número de ceros con sus multiplicidades que tiene el polinomio complejo
en el disco anular