Ecuaciones diferenciales 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden Objetivo El alumno identificará las ecuaciones diferenciales como modelo matemático de fenómenos físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante Diferencial exacta Ecuación diferencial exacta, definición Método de solución Ejercicios Factor integrante, definición Factor integrante, obtención
(A) La ED mostrada no es separable, ni de coeficientes homogéneos, ni exacta. ¿Cómo se resuelve? (A)
¿Es posible transformar (A) en una ED exacta?
Multiplicando la ED por 1/x: La ED ya es exacta
(A) Factor integrante Si la ecuación diferencial No es exacta, pero la ecuación que resulta de multiplicar (A) por m(x,y), es exacta, entonces m(x,y) se llama factor integrante de (A)
Teorema ¿Cómo encontrar un factor que transforme una ED NO exacta en exacta? Teorema Si es continuo y depende sólo de x, entonces es un factor integrante de (A)
Si es continuo y depende sólo de y, entonces es un factor integrante de (A)
Ejercicios (1) (2) (3) (4)
Determine un factor integrante de la forma xmyn para la ED