Ecuaciones diferenciales

Presentación del tema: "Ecuaciones diferenciales"— Transcripción de la presentación:

1 Ecuaciones diferenciales
2. Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Objetivo El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales lineales y de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, en la resolución e interpretación de Problemas físicos y geométricos

2 Variación de parámetros
El único requisito del método es que la ED sea LINEAL. El método aplica para cualquier tipo de coeficientes y términos no homogéneos. Coeficientes indeterminados Requiere que la ED sea lineal, de coeficientes constantes y que exista un anulador para el término no homogéneo.

3 Comparación de métodos

4 Variación de parámetros: Método de solución
Escribir la ED no homogénea en su forma estándar Encontrar los elementos del conjunto B de la ED homogénea asociada: Encontrar las funciones vi como donde wi es el determinante asociado con vi 4. Escribir la solución particular como 5. Escribir la solución general:

5 Coeficientes indeterminados: método de solución
Revisar que el método sea aplicable al problema por resolver Encontrar la solución de la homogénea asociada (yh) Encontrar el operador anulador de q(x) Aplicar el operador anulador a la ED no homogénea Resolver la ED homogénea transformada para encontrar la forma de la solución general: ygf = yh + ypf Encontrar la forma de la solución particular: ypf = ygf - yh Sustituir ypf en la ED original para determinar la solución particular Escribir la solución general de la ED no homogénea

6 ¿Variación de parámetros o coeficientes
Indeterminados?

7 Ejercicios (1) (2)