RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS MATEMÁTICAS III.

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1 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS MATEMÁTICAS III

2 La FORMA GENERAL de la ecuación de 2°. grado es:
ECUACIONES DE 2º GRADO La FORMA GENERAL de la ecuación de 2°. grado es: a Coeficiente de Nota: a no puede ser igual a cero b Coeficiente de x c Término independiente Una ecuación es de 2°. grado, si después de simplificada, el mayor exponente de la variables es 2. a) a = 3 b = 8 c = - 3 Sí es una ecuación de 2°. grado b) NO Si a = 0 entonces no es una ecuación de 2°. grado b = 2 ; c = 4

3 ECUACIONES INCOMPLETAS
Una ecuación de 2º grado puede ser reducida a una expresión del tipo * Si b = 0 obtenemos la expresión: Se le llama Incompleta Pura porque b = 0 * Si c = 0 obtenemos la expresión: Se le llama Incompleta Mixta porque c = 0

4 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 2º GRADO
Ecuaciones Incompletas Puras: b=0 Observa el triángulo rectángulo y determina el valor de x. 12 cm 15 cm X Por el Teorema de Pitágoras sabemos que: Es una ecuación incompleta pura porque b = 0. No existe término en x. Solución de la ecuación = { -9 , 9} Respuesta: x es igual a 9, porque el valor del lado no puede ser negativo

5 Reducir las ecuaciones a expresiones del tipo
Indicar el valor de a , b y c, para determinar su solución. a) 1º. Reducir a la forma general a = 2 ; b = 0 ; c = -18 2º. Resolver la ecuación e indicar su solución. Solución = { - 3 , 3 }

6 1º Reducir a la forma general b)
a = 5 ; b = 0 ; c = 15 2º Resolver la ecuación No hay solución en el campo de los números reales Ecuación COMPLEJA, no existe un nº real cuyo cuadrado sea negativo.

7 Ecuaciones Incompletas Mixtas: c =0
a = 7 ; b = 28 ; c = 0 1º Factorizar con respecto a X 2º Si el resultado es cero, cualquiera de los factores debe ser cero 3º Encontrar las soluciones Solución = { 0, -4 }

8 Resolver la ecuación: 1º Reducir a la forma general
2° Multiplicar ambos miembros por 6 para eliminar los denominadores a = 2 ; b = 3 ; c = 0 3º Factorizar con respecto a X 4º Si el producto es cero, cualquiera de los factores debe ser cero

9 Resolución por la Fórmula General
Ecuaciones Completas Resolución por la Fórmula General Dada una ecuación del tipo Podemos encontrar sus soluciones, utilizando la siguiente fórmula: Fórmula General La expresión que está dentro del radical se le llama DISCRIMINANTE, se representa por:

10 Resolver la Ecuación a = 2 ; b = 1 ; c = - 3 Soluciones o Raíces
Conclusión: Si el Discriminante es positivo, la ecuación tiene dos raíces reales y diferentes.

11 Resolver la Ecuación a = 1 ; b = - 3 ; c = 5
La ecuación no tiene soluciones reales Conclusión: Si el Discriminante es negativo, la ecuación no tiene solución en el campo de los números reales. Sus raíces son complejas.

12 Resolver la Ecuación 1º Reducir a la forma general
a = 2 ; b = - 12 ; c = 18 Raíces iguales Conclusión: Si el Discriminante es cero, la ecuación tiene dos raíces iguales.

13 Determinar el perímetro del triángulo rectángulo.
APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE 2º GRADO Determinar el perímetro del triángulo rectángulo. (2x+1) cm (x+3) cm (3x+2) cm Por el Teorema de Pitágoras: X no puede ser Perímetro = =12 cm

14 Ahora hay que poner en práctica lo aprendido
MARZO DE 2002