Ecuaciones diferenciales 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden

Presentación del tema: "Ecuaciones diferenciales 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden"— Transcripción de la presentación:

1 Ecuaciones diferenciales 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
Objetivo El alumno identificará las ecuaciones diferenciales como modelo matemático de fenómenos físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden

2 Orden de una ecuación diferencial
Grado de una ecuación diferencial ED lineales y no lineales Tipo de coeficientes Solución de una ecuación diferencial - Solución general y familia de soluciones - Problema de valor inicial - Obtención de una ED a partir de su solución - Solución singular

3 Ecuación diferencial lineal de orden n
coeficientes

4 Homogéneas No homogéneas De coeficientes constantes De coeficientes variables Lineales Ordinarias No lineales Ecuaciones diferenciales Homogéneas No homogéneas De coeficientes constantes De coeficientes variables Lineales Parciales No lineales

5 Back 1 2 3 4 5 ) ( xy x y - = ¢ V ¶ dy dx t s dt d ÷ ø ö ç è æ + f r
No. Ecuación ¿EDO o Orden Grado ¿Lineal o Var ¿Coeficientes? ¿Homogénea? diferencial EDP? No lineal? ind dep 1 2 3 4 5 ) ( xy x y - = t s dt d ÷ ø ö ç è æ + V dy dx f r dr Back

6 (1) Ecuación: Solución:
Back Sol. gral.

7 Solución general de una ED y familia de soluciones
Tabla Número de constantes en la solución = Orden de la ED Familia uniparamétrica de soluciones de la ED

8 Familia biparamétrica
de soluciones de la ED

9 Solución general de una ED:
Es una función que contiene un número de constantes de integración igual al orden de la ecuación diferencial de la cual es solución. Esta función representa una familia de soluciones de la ED. Solución de problema de valor inicial: Es una curva en particular de la familia de soluciones, que se obtiene asignando valores específicos a las constantes de integración. Esta función representa sólo uno de los elementos de la familia de soluciones

10 Representación de un problema de valores iniciales
Resolver Sujeto a Los valores de y(x) y sus primeras n-1 derivadas en un solo punto x0: y0, y1,…, yn-1 se llaman condiciones iniciales

11 Geométricamente, ¿qué representa un P.V.I. ?
P.V.I primer orden P.V.I segundo orden

12 Ejemplo de un P.V.I. Segundo orden: Resuelva Sujeto a Back