Integral Definida Es un concepto asociado al cálculo del área de la región limitada lateralmente por las rectas de ecuaciones x=a y x=b, inferiormente por el eje de las abscisas y superiormente por la curva de la ecuación y=f(x) que es la gráfica de una función continua no negativa
Figuras Geométricas conocidas Gráfica 1 Gráfica 2
M2 M1 m2 m1
INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS RECTANGULOS INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS
INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS RECTANGULOS INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS
INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS RECTANGULOS INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS
INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS RECTANGULOS INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS
INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS RECTANGULOS INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS
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a y b son los límites de integración El límite común de s y S cuando , si este existe, se llama integral definida de f entre [a,b] y se escribe: a y b son los límites de integración Límite superior Límite inferior
Propiedades de la Integral Definida 1 2 3 si
4 5 6
Teorema Fundamental del Cálculo f(x) A(t) A(t+h) – A(t)
A’(x) = f(x) Teorema Fundamental del Cálculo Se muestra la relación entre la derivada y la integral como operaciones inversas
Regla de Barrow Dada una función f(x) continua en el intervalo [a,b] y sea G(x) cualquier función primitiva de f, es decir G'(x) = f(x). Entonces Vamos a demostrar a partir del Teorema Fundamental del Cálculo Sea f continua entonces
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Área entre dos curvas Sean dos curvas que corresponden a funciones continuas: Siendo y1(b)=y2(b) y1(a)=y2(b)
Ejemplo: Hallar el área que encierran las funciones 2x y x2
Ejemplo: Hallar el área que encierran las funciones 2x y x2
Ejemplo: Hallar el área que encierran las funciones 2x y x2
Ejemplo: Hallar el área que encierran las funciones 2x y x2
Aplicaciones del Cálculo de Integral para Economía y Administración Excedente de los Consumidores
Aplicaciones del Cálculo de Integral para Economía y Administración Excedente de los Productores