Cálculo diferencial e integral de una variable 1 Continuidad Clase 2.1.

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1 Cálculo diferencial e integral de una variable 1 Continuidad Clase 2.1

2 Cálculo diferencial e integral de una variable 2 CONTINUIDADL A B

3 3 DEFINICION Una función f es continua en un punto interior x = c de su dominio, si: Pag. 122

4 Cálculo diferencial e integral de una variable 4 CRITERIOS DE CONTINUIDAD Una función f(x) es continua en x=c si y sólo si cumple a la vez las tres condiciones: 1f(c) existe ( c  Dom f) 2 3

5 Cálculo diferencial e integral de una variable 5

6 6

7 7 DISCONTINUIDAD REMOVIBLE O EVITABLE La función está o no definida en el punto. El límite existe pero no es igual al valor de la función en el punto

8 Cálculo diferencial e integral de una variable 8 DISCONTINUIDAD POR SALTO Los limites laterales en el punto existen pero no son iguales (salto no nulo). Se le denomina también discontinuidad escalonada o finita.

9 Cálculo diferencial e integral de una variable 9 DISCONTINUIDAD INFINITA Uno de los límites laterales no existe (o los dos) o son infinitos. Se les denomina también discontinuidades infinitas. y x y x

10 Cálculo diferencial e integral de una variable 10 DISCONTINUIDAD           No removible Removible Salto Infinita Pag. 123

11 Cálculo diferencial e integral de una variable 11 D2. Continuidad lateral D3. Una función f es continua sobre un intervalo si es continua en todo número en el intervalo. Pag. 124 Una función f es continua en un extremo izquierdo x=a de su dominio, si : f(x)= f(a)lim ax  

12 Cálculo diferencial e integral de una variable 12 Ejemplo Demuestre que la función es continua en el intervalo [-2, 2]

13 Cálculo diferencial e integral de una variable 13 Teoremas sobre funciones continuas CONTINUIDAD EN LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS: ver teoremas 4 - 9 comprobar la continuidad de f+g, f-g, f*g, f/g y (f(x)) 2/3 Para: y Pag. 125-128

14 Cálculo diferencial e integral de una variable 14 ¿Cómo demostrar que la ecuación, tiene al menos una raíz en el intervalo [0;2]? Teorema del valor intermedio. Suponga que f es continua en el intervalo cerrado [a,b] y sea N cualquier número estrictamente entre f(a) y f(b). Entonces existe un número c en (a,b) tal que

15 Cálculo diferencial e integral de una variable 15 Interpretación geométrica a b f(a)f(a) f(b)f(b) c N

16 Cálculo diferencial e integral de una variable 16 Límite al Infinito, asíntotas horizontales La afirmación significa que los valores de f(x) se pueden acercar arbitrariamente a L si x se incrementa lo suficiente. y = L y se representa Esto geométricamente significa que la curva representada por la función y=f(x) tiene una asíntota horizontal. Pag. 133-18

17 Cálculo diferencial e integral de una variable 17 Límite fundamental algebraico

18 Cálculo diferencial e integral de una variable 18 Límites de funciones racionales