LA INTEGRAL DEFINIDA Autora: Mª Soledad Vega Fernández

Presentación del tema: "LA INTEGRAL DEFINIDA Autora: Mª Soledad Vega Fernández"— Transcripción de la presentación:

1 LA INTEGRAL DEFINIDA Autora: Mª Soledad Vega Fernández
Recintos: Solucionario del libro de texto Matemáticas II Ed. Anaya Departamento de Matemáticas

2 ÁREA DEL TRAPECIO MIXTILÍNEO
Si f es una función continua y positiva en el intervalo [a,b]: Departamento de Matemáticas

3 ÁREA DEL TRAPECIO MIXTILÍNEO
Si f es una función continua y positiva en el intervalo [a,b]: Departamento de Matemáticas

4 SIGNO DE LA INTEGRAL + - a b Departamento de Matemáticas

5 INTEGRAL DEFINIDA: PROPIEDADES
Departamento de Matemáticas

6 TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CÁLCULO INTEGRAL
Si f es una función continua en [a,b], existe un punto c en el interior de este intervalo tal que: b a M m c f(c) Departamento de Matemáticas

7 DEMOSTRACIÓN a M m c b (b-a) · m (b-a) · M Sabemos que:
Si dividimos entre b-a quedará: m M Al ser f continua, toma todos los valores comprendidos entre el mínimo (m) y el máximo (M). Luego existe un punto c ]a,b[ tal que : Despejando: c.q.d. Departamento de Matemáticas

8 FUNCIÓN INTEGRAL Si f es integrable en [a,b], podemos calcular:
y=f(x) a b x Tenemos así una función : F F(b) = F(a) = 0 Si f(x)> x, F(x) = Área de: Esta función, F(x) = , se llama FUNCIÓN INTEGRAL Departamento de Matemáticas

9 Teorema Fundamental del Cálculo Integral
Sea f continua en [a,b]. Si x [a,b] y Entonces: F es derivable y F´(x) = f(x) Departamento de Matemáticas

10 Teorema Fundamental del Cálculo Integral
x x+h x x+h Demostración: Y, por el Teorema del Valor Medio: c.q.d. Departamento de Matemáticas

11 REGLA DE BARROW Sea f una función continua en [a,b],
y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b]; entonces: Departamento de Matemáticas

12 CÁLCULO DE ÁREAS: TIPOS DE RECINTOS
-2 Departamento de Matemáticas

13 CÁLCULO DE ÁREAS: TIPOS DE RECINTOS
6 Departamento de Matemáticas

14 CÁLCULO DE ÁREAS: TIPOS DE RECINTOS
Departamento de Matemáticas

15 CÁLCULO DE ÁREAS: TIPOS DE RECINTOS
Departamento de Matemáticas

16 CÁLCULO DE ÁREAS: TIPOS DE RECINTOS
Departamento de Matemáticas