Unidad 4: LA INTEGRAL Clase 11.1 Área entre dos curvas

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1 Unidad 4: LA INTEGRAL Clase 11.1 Área entre dos curvas
25/02/2018 Cálculo MA459 Unidad 4: LA INTEGRAL Clase Área entre dos curvas CÁLCULO CÁLCULO

2 Área de una región formada por dos curvas
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Área de una región formada por dos curvas Sean las funciones continuas f y g tales que f(x) > g(x) en un intervalo [a; b]. El área de la región limitada por las gráficas de las funciones f, g y por las rectas verticales x = a y x = b se determina por: a b R Note que en el rectángulo auxiliar R de la figura, dx representa su base y [f(x) – g(x)] su altura. CÁLCULO

3 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Por ejemplo, dadas las funciones f(x) = x2 y g(x) = x + 6, para calcular el área de la región limitada por las gráficas de f y g, procedemos de la siguiente manera: Trazado de sus gráficas g f La gráfica de g es una recta y de f es una parábola. La región es la que está limitada por las dos gráficas, y empieza en x = -2 hasta x = 3. Éstos valores de x se hallan al resolver la ecuación f(x) = g(x). Planteamiento y cálculo de la integral Los límites de integración son x = -2 y x = 3. El rectángulo auxiliar tiene base dx y altura [ g(x) - f(x)], luego CÁLCULO

4 Ejemplo 1: Dadas las funciones ,
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 1: Dadas las funciones , Grafique las funciones en el mismo plano. Determine el área de la región acotada por las gráficas de las funciones f y g. CÁLCULO

5 Ejemplo 2: Dada las funciones y
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 2: Dada las funciones y a. Grafique las funciones en el mismo plano. b. Determine el área de la región acotada por las gráficas de las funciones f y g. CÁLCULO

6 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 3: Halle el área de la región acotada por las gráficas de las funciones f (x) = x2 y g(x) = x3. CÁLCULO

7 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 4: Halle el área de la región acotada por las gráficas de las funciones f(x) = 2x – x2, g(x) = -2x + 4 y h(x) = 2x. CÁLCULO

8 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 5: Halle el área de la región, limitada por las gráficas de las funciones y =8/x, y = x2 y x - 3y + 2 = 0. CÁLCULO

9 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 6: Dada las gráficas de f y g determine las integrales que calculan el área de la región sombreada f g CÁLCULO

10 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 7: Halle el área de la región limitada por la gráfica de la función y = x3 - 2x2 + x y la recta tangente a ella en el origen de coordenadas. CÁLCULO