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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
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NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
ACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir:
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LÍMITES Si L es finito y ambos límites laterales coinciden, se dice que el límite existe y vale L
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REGLAS PARA CALCULAR LÍMITES
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EJERCICIO 1 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) no existe x 1
y x 1 5 2 Lim f(x) no existe x
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EJERCICIO 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) = L =2 x 1 y 3
5 3 2 Lim f(x) = L =2 x
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EJERCICIO 3 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1?
y 5 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) si existe, pero no coincide con f(1) x
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EJERCICIO 4 Dado el gráfico de f(x) : 3 5 -3 -2 x f(x) 3.5 Encuentre:
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PASOS A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES
# 1: Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma indeterminada # 2: INTENTAR desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas: factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica ...si fuera el caso...
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Evalúe los siguientes límites:
PROBLEMA 1 Evalúe los siguientes límites:
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PROBLEMA 2 Utilice las reglas para calcular límites para determinar:
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PROBLEMA 3 Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:
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LÍMITES INFINITOS Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:
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PROBLEMA 4 Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):
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PROBLEMA 5 Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):
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TEOREMA DEL SANDWICH En caso de que se cumpla la siguiente relación (para toda x perteneciente a algún intervalo abierto que contenga a c): y además se cumple: Entonces:
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TEOREMA DEL SANDWICH y h(x) g(x) f(x) c L x
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PROBLEMA 1. Si 2. Dada la función g(x)=xsen(1/x). Estime :
(trabaje gráficamente)
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PROBLEMA A partir de la gráfica de la función:
Estime, haciendo zoom en el origen, el valor de: *Confirma tu resultado con una demostración
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PROBLEMA Analice el comportamiento de la función dada cerca de x = - 4
Esta función muestra un comportamiento consistente alrededor de x = - 4, se puede decir que este límite vale
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Gráficamente... x y
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