●●●●●●●●●● N ●●●●●●●●●● M f Clase 36 Ejercicios sobre la función inversa. Ejercicios sobre la función inversa. f -1 f -1

Revisión del E.individual Determina la función inversa de las siguientes funciones: a) f(x) = + 5 1x b) g(x) = 1 x2x2x2x2

Una función tiene inversa si es inyectiva. I m f –1 = Dom f Dom f –1 = I m f El gráfico f –1(x) es simétrico al de f(x) respecto a la recta y = x, y viceversa.

a) f(x) = x 1 y =x + 5 es inyectiva – 5 = y – 5 = 1 x x = y – y – 51 y = x – 5 1Función inversa Dom f: x * Im f: y ; y 5 Dom f –1:x;x  5 Im -1: y  *

b) g(x) = 1 x2x2x2x2 y = 1 x2x2x2x2 No es una función inyectiva por tanto no tiene inversa. No es una función inyectiva por tanto no tiene inversa.

Ejercicio 1 Determina, si existe, la función inversa de las siguientes funciones. Indica su dominio e imagen. a)  (x) = 5 – 2 x b) m(x) = m(x) = x – x – c) h(x) =| x + 6 |

a)  (x) = 5 – 2 x y = 5 – 2 x y – 5 = – 2 x x = y – 5 – 2 Es inyectiva  -1 (x) = x – 5 – 2 Dom  :x  Im  :y  Dom  -1 :x  Im  -1 :y 

y – 1 = 1 x – 2 x– 2 = 1 y – 1 x = 1 y – Es inyectiva m -1 (x) = 1 x – m(x) = m(x) = x –x – 2x –x –

b) m(x) = m(x) = x –x – 2x –x – m -1 (x) = m -1 (x) =1 x – 1 x – m: x  ; x  2 Dom m: x  ; x  2  ; y  1 Im m: y  ; y  1 Domm -1 : x  ; x  1 Dom m -1 : x  ; x  1 Im m -1 : y  ; y  2

c) h(x) =| x + 6 | y =| x +6| y = x + 6 y = –(x + 6 ) la función no es inyectiva, luego no tiene inversa

Ejercicio 2 Sea la función: g g(x) = x + 3 x –4 g a) Determina, si existe, la inversa de g. b) Calcula los valores de x  , donde la función toma valores no positivos.

g g (x) = x + 3 x – 4 y = x + 3 x – 4 y (x – 4 ) = x + 3 yx – 4 y = x + 3 yx –x = y x(y – 1 ) = y x x = y y – 1 y = 3 + 4x x – 1 g -1 : g -1 : Es inyectiva

g 0 g(x)  0 b) x + 3 x – 4 0 0 0 0 C.N: x = – 3 C.D: x = 4 – 3 4 +– + La función es no positiva en el intervalo – 3  x < 4

Para el estudio individual Sean las funciones: h(x )= ( x – 1 ) 3 – 3 ;  (x)= 1 x a) Representa gráficamente las funciones dadas. a) Representa gráficamente las funciones dadas. b) Halla la ecuación de la función inversa de , su dominio e imagen. b) Halla la ecuación de la función inversa de , su dominio e imagen. c) Determina los valores de x , tales que  - -1 (x) = h(x) c) Determina los valores de x , tales que  - -1 (x) = h(x)