Funciones trigonométricas inversas

Presentación del tema: "Funciones trigonométricas inversas"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones trigonométricas inversas
Las gráficas de las inversas del seno, el coseno y la tangente

2 Función arco seno La función sen x no es 1 a 1 (no
soporta la prueba de la recta horizontal)… … pero si restringimos el dominio a [–π/2; π/2], entonces sí es 1 a 1 y admite inversa

3 Para hallar la inversa, arc sen x ( o sen-1 x), tenemos en cuenta:
Domsen = [–π/2; π/2] = Imarc sen Imsen = [-1;1] = Domarc sen La gráfica será simétrica respecto a una recta a 45º que pasa por el origen

4 Para hallar la inversa, arc sen x ( o sen-1 x), tenemos en cuenta:
Domsen = [–π/2; π/2] = Imarc sen Imsen = [-1;1] = Domarc sen La gráfica será simétrica respecto a una recta a 45º que pasa por el origen

5 Función arco coseno La función cos x no es 1 a 1 (no
soporta la prueba de la recta horizontal)… … pero si restringimos el dominio a [0; π], entonces sí es 1 a 1 y admite inversa

6 Para hallar la inversa, arc cos x ( o cos-1 x), tenemos en cuenta:
Domcos = [0; π] = Imarc cos Imcos = [-1;1] = Domarc cos La gráfica será simétrica respecto a una recta a 45º que pasa por el origen

7 Para hallar la inversa, arc cos x ( o cos-1 x), tenemos en cuenta:
Domcos = [–π/2; π/2] = Imarc cos Imcos = [-1;1] = Domarc cos La gráfica será simétrica respecto a una recta a 45º que pasa por el origen

8 Función arco tangente La función tan x no es 1 a 1 (no
soporta la prueba de la recta horizontal)… … pero si restringimos el dominio a (–π/2; π/2), entonces sí es 1 a 1 y admite inversa

9 Para hallar la inversa, arc tan x ( o tan-1 x), tenemos en cuenta:
Domtan = (–π/2; π/2) = Imarc tan Imtan = R = Domarc tan La gráfica será simétrica respecto a una recta a 45º que pasa por el origen

10 Para hallar la inversa, arc tan x ( o tan-1 x), tenemos en cuenta:
Domtan = (–π/2; π/2) = Imarc tan Imtan = R = Domarc tan La gráfica será simétrica respecto a una recta a 45º que pasa por el origen