Generalización del concepto de ángulo Clase 58 Generalización del concepto de ángulo
De la Geometría Un ángulo es la intersección de dos semiplanos.
Ángulo Dado un par de semirrectas de origen común, consideramos que el ángulo está determinado por la rotación que lleva la primera semirrectas sobre la segunda.
y + a x π 6 = Si =300 b π 6 = = 300 – 3600 – 2π 11π 6 = = – 3300
y Los ángulos determinados por una misma semirrecta se llaman ángulos coterminales x y se diferencian en un múltiplo entero de 3600 (2π). L.T. Décimo grado, pág. 189
Ejemplo: 7700 y 500 son ángulos coterminales porque 7700 = 2 3600 + 500 7200 – 7700 y 3100 son ángulos coterminales porque 3100 = – 7700 + 3 3600 1 0800
Ejercicio – 8500 + 3 3600 Determina un ángulo coterminal con los siguientes ángulos en el intervalo [0;3600] ó [0;2π]. = – 8500 + 10800 = 2300 18 π 5 b) c) – 8500 a) 3 3450 18 π 5 3600 – 2 π 3 3450 3 2400 9 18 π –10 π 8 π 5 = = 1050 5
Ejemplo 9450 3600 Calcula las razones trigonomé- tricas de los siguientes ángulos: 7200 2 2250 a) 9450 b) – 300 = sen 2250 a) sen 9450 = sen(1800 + 450) √2 2 = – = –sen 450
√2 = cos 2250 = –cos 450 cos 9450 = – 2 = tan 2250 = tan 450 tan 9450 = 1 = sen 3300 b) sen (–300) = sen (3600– 300) 12 = – = – sen 300
√3 √3 = cos 3300 cos (–300) = cos (3600– 300) = cos 300 = 2 = tan 3300 = – = – tan 300
Para el estudio individual 1. Determina un ángulo cotermi- nal con los siguientes ángulos en el intervalo [0;3600] ó [0;2π]. a) 4 6750 c) – 1200 Resp: 3550 ; 2400 ; 5π 8 b) 21π 8 2. Calcula: c) tan(–1350) a) sen 7800 b) cos 29π 6 Resp: 0,866; 1 ; –0,5