PROBABILIDAD COMPUESTA Tema 16.3 * 4º ESO Opc B @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Sucesos CONTRARIOS Cuando en un experimento aleatorio sólo hay dos posibilidades o dos sucesos posibles, que se excluyen mutuamente, se los llama sucesos contrarios. En una moneda, lo contrario de resultar Cara es resultar Cruz. En un dado, lo contrario de resultar Par es resultar Impar. En un dado lo contrario de resultar un 5 es no resultar un 5. Todos los experimentos aleatorios los podemos expresar como espacio muestral de dos únicos sucesos: El que interesa y el contrario. _ _ Como P(A) + P( A ) = 1 ; P( A ) = 1 - P(A) Ejemplo Al lanzar un dado al aire, que el resultado sea un 5 o que no sea un 5. P(5) = 1 / 6 = 0,1667 _ P(5) = 1 – 1/6 = 5 / 6 = 0,8333 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Tablas de contingencia Son muy usadas en problemas donde se precisa organizar los datos para calcular probabilidades. En general los sucesos a trabajar son incompatibles entre sí, aunque estén relacionados. Ejemplo_1 En la presente tabla de contingencia, hallar la probabilidad de que elegido un alumno al azar, este sea: a) Chico. b) Chica. c) Chico en ESO d) Chica en ESO e) Chico en Bachillerato d) Chica en Bachillerato. d) Alumno en ESO e) Alumno en Bachillerato Chico Chica ESO 145 130 275 BACH 50 75 125 195 205 400 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Resolución a) Chico. P(A)=195/400=0,4875 b) Chica. P(B)=205/400=0,50125 c) Chico en ESO P(C)=145/400=0,3625 d) Chica en ESO P(D)=130/400=0,325 e) Chico en Bachillerato P(E)=50/400=0,125 f) Chica en Bachillerato. P(F)=74/400=0,185 g) Alumno en ESO P(G)=275/400=0,6875 h) Alumno en Bachillerato P(H)=125/400=0,3125 Chico Chica ESO 145 130 275 BACH 50 75 125 195 205 400 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Ejemplo_2 En la presente tabla de contingencia sobre la dedicación preferente del tiempo libre de los alumnos de un instituto, hallar la probabilidad de que: a) Sea chico y se dedique al deporte. b) Sea chica y se dedique a la lectura o los juegos. c) Se dedique a ver Cine/TV d) Se dedique a la música. Resolución P(A)= 60/400 = 0,15 P(B)=45/400 + 10/400 = =55/400 = 0,1375 P(C)= 60/400=0,15 P(D)=175/400 =0,4375 Chico Chica Música 55 120 175 Deporte 60 15 75 Lectura 20 45 65 Juegos 15 10 25 Cine/TV 45 15 60 195 205 400 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Experimentos y Tablas EJEMPLO 1 Experimento Se lanza al aire dos dados tetraédricos NO TRUCADOS. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma …?. xi fi fr pi 2 1 1/16 0,0625 3 2/16 0,1250 4 3/16 0,1875 5 4/16 0,2500 6 7 8 16 16/16 1 2 3 4 5 6 7 8 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B EJEMPLO 2 Experimento Se lanza al aire dos dados hexaédricos NO TRUCADOS. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma …?. xi ni fi pi 2 1 1/36 0,027777 3 2/36 0,055555 4 3/36 0,083333 5 4/36 0,111111 6 5/36 0,128888 7 6/36 0,166666 8 9 10 11 12 36 36/36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B EJEMPLO 3 Experimento Se lanza al aire dos dados uno tetraédrico y otro hexaédrico. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como resta …?. xi ni fi pi 4 4/24 0,166667 1 7 7/24 0,291667 2 6 6/24 0,250000 3 2/24 0,083333 5 1/24 0,041667 24 24/24 1 2 3 4 5 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Unión en sucesos compatibles Cuando dos o más sucesos son compatibles (se pueden dar a la vez) ya hemos dicho que: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A).P(B) Ello es así porque si no restamos el producto, los elementos comunes estarían repetidos. El producto simboliza a los elementos comunes. Ejemplo 1 Hallar la probabilidad de que al extraer una carta de una baraja el resultado sea un oro o un rey. P(O)=10/40=0,25 P(R) =4/40=0,1 P(OUR)=P(O)+P(R) - P(O).P(R) P(OUR)=0,25+0,1 – 0,25.0,1 P(OUR)=0,35 – 0,025 P(OUR)=0,325 1 2 3 Rc 4 5 Re 7 Ro Rb So Co @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Ejemplo 2 Una vivienda rural es compartida por tres familias, A, B y C. Ocupan el 55%, el 40% y el 30% de la vivienda respectivamente. Hay espacios comunes a dos y a las tres familias. Hallar la probabilidad de que eligiendo un lugar al azar: a) Coincidan A y B b) Coincidan A y C c) Encontremos B o C d) Encontremos A o C e) Encontremos A, B o C FAMILIA A FAMILIA B FAMILIA C @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Resolución Aunque no nos lo hubiera indicado el enunciado, hay zonas comunes, pues en total no pueden ocupar el 55+40+30 =125% de la vivienda. a) Coincidan A y B P(A∩B)=P(A).PB)= 0,55.0,40=0,22 b) Coincidan A y C P(A∩C)=P(A).P(C)= 0,55.0,30=0,165 c) Encontremos B o C P(BUC)=P(B)+P(C) - P(B).P(C)= 0,40+0,30 – 0,40.0,30 =0,58 d) Encontremos A o C P(AUC)=P(A)+P(C) - P(A).P(C)= 0,55+0,30 – 0,55.0,30 =0,685 e) Encontremos A , B o C P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) - P(A).P(B) - P(B).P(C) – P(A).P( C) + + P(A).P(B).P(C) = = 0,55+0,4+0,30 – 0,22 – 0,12 – 0,165 + 0,55.0,4.0,30 = 0,811 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B