@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 15 * 1º ESO PROBABILIDAD.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 15 * 1º ESO PROBABILIDAD

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO2 U.D. 15.4 * 1º ESO PROBLEMAS

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO3 Problema 1 Antes de distribuirlos para su venta una empresa comprueba el número de defectos en 500 artículos. Tras la inspección se elabora la tabla de frecuencias. Elegido un artículo al azar entre los 500, determinar: Probabilidad de tenga un defecto. P(1) = hi(1) = 120/500 = 0,24 Probabilidad de tenga tres defectos. P(3) = hi(3) = 10/500 = 0,0200 Probabilidad de tenga algún defecto. P(D>0) = hi(1+2+3+4) = = (120+15+10+5)/500 = 150/500 = 0,30 Probabilidad de tenga tres o más defectos, en cuyo caso no se pondría en venta. P(D>2) = hi(3+4) = (10+5)/500 = 0,03 Defectosfipi =hi 03500,7000 11200,2400 2150,0300 3100,0200 450,0100 5001

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO4 Problema 2 Tras un examen un profesor ha elaborado la tabla de frecuencias. Elegido un alumno al azar entre los 200 de 1º ESO, determinar: Probabilidad de que haya obtenido un 6,5 en el examen. P(6,5) = hi(7) = 35/200 = 0,1525 Probabilidad de que haya obtenido un 4,75 en el examen. P(4,75) = hi(4,5) = 45/200 = 0,2025 Probabilidad de que haya suspendido el examen. P(Nota<5) = hi(4,5+3+1) = = (45+20+10)/200 = 0,3525 Probabilidad de que haya obtenido una nota mayor de 6. P(Nota>6) = hi(7+9) = = (35+20)/200 = 0,3025 Notasmc=xifipi =hi [0, 2)1100,0500 [2,4)3200,1000 [4,5)4,50450,2025 [5,6)5,5700,3500 [6,8)7350,1525 [8,10]9200,1000 2001

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO5 Problema 3 Un grupo de 10 amigos acuerdan salir todos los días, computando en una tabla de frecuencias, día a día, el número de ellos que acuden a la cita, durante un año. Según esa simulación: ¿Qué probabilidad hay de que un día cualquiera se reunieran 5 amigos?. P(A=5) = hi(5) = 65/365 = 0,1780 ¿Qué probabilidad hay de que el 2 de Mayo se reunieran 8 amigos?. P(A=8) = hi(8) = 35/365 = 0,0959 ¿Qué probabilidad hay de que un día cualquiera se reunieran menos de 5? P(A<5) = hi(4+3+2) = (40+17+10)/365 = = 67/365 = 0,1836 ¿Qué probabilidad hay de que el 1 de Junio se reunieran 6 ó 7 amigos?. P(A=6U7) = hi(6+7) = 145/365 = 0,3834 Amigosfipi =hi 2100,0274 3170,0466 4400,1096 5650,1780 6750,2055 7700,1918 8350,0959 9280,0767 10150,0411 3651

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO6 Problema 4 Se extraen dos bolas al azar de una urna opaca en la que hay cuatro bolas numeradas; de modo que la primera bola extraída no ser reincorpore a la urna. El espacio muestral sería: E={12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43] Serían pues 12 sucesos posibles. Cada uno de los 12 sucesos elementales tendría la misma posibilidad de salir. ¿Cuál es la probabilidad de salir 21?. P(A=21) = c.f./c.p.= 1 / 12 = 0,0833 ¿Y de que una de las bolas sea un 3? P(A=X3U3X) = c.f./c.p.= 6 / 12 = 0,50 ¿Y de que la suma sea mayor de 5? P(S>5) = c.f./c.p.= 4 / 12 = 1 / 3 = 0,3333

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO7 Problema 5 Se extraen tres bolas al azar de una urna opaca en la que hay una bola Blanca, una Roja y una Negra; de modo que tras cada extracción devolvemos la bola a la urna. El que saque alguna bola Roja, pierde lo apostado; el que saque una blanca gana lo apostado; si saca dos blancas gana el doble; y si saca las tres blancas gana el triple de lo apostado. Hacemos el diagrama de árbol. Vemos que son 27 sucesos posibles, y que todos ellos son equiprobables, por lo que podemos aplicar la Regla de Laplace. P(B) = cf / cp = 12 / 27 = 0,4444 P(BB) = cf / cp = 6 / 27 = 0,2222 P(BBB) = cf / cp = 1 / 27 = 0,0366 P(RURRURRR) = 19 / 27 = 0,7004 Como se ve la probabilidad de perder es muy elevada. Perdería en 7 de cada 10 apuestas. Y ganaría el pleno en casi 4 de cada 100.

8 Diagrama de árbol Problema 5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO8 B N R B N R B N R B N R B N R B N R B N R B N R B N R B N R B N R B N R B N R Con cada extracción se multiplican por 3 los casos o sucesos posibles.

9 Problema 6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO9 En nuestra clase, 1ºA ESO, preguntados los alumnos sobre su afición preferida, rellenamos la siguiente tabla de contingencia: Elegido un alumno al azar, … Hallar la probabilidad de que …. a) Sea una alumna. P(A) = 14 / 24 = 7/12 = 0,5833 b) Le guste el cine. P(B) = (1+3) / 24 = 4/24 = 1/6 = 0,1667 c) Sea un alumno y le guste la música. P(C) = 6 / 24 = 1/4 = 0,25 d) Sea una alumna deportista. P(D) = 2 / 24 = 1/12 = 0,0833 AlumnosAlumnasTotal MÚSICA6915 DEPORTE325 CINE134 Total101424

10 Problema 8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO10 Lanzamos al aire dos dados normales. El espacio muestral tendría 36 sucesos posibles, demasiados, lo que obligaría a usar la Tabla de contingencia para no omitir ningún suceso. Dado 2 123456 1234567 2345678 3456789 45678910 56789 11 6789101112 Dado 1 Probabilidades de la suma: P(2) = 1 / 36 = 0,0278 P(3) = 2 / 36 = 0,0556 P(4) = 3 / 36 = 0,0833 P(5) = 4 / 36 = 0,1111 P(6) = 5 / 36 = 0,1389 P(7) = 6 / 36 = 0,1667 P(8) = 5 / 36 = 0,1389 P(9) = 4 / 36 = 0,1111 P(10) = 3 / 36 = 0,0833 P(11) = 2 / 36 = 0,0556 P(12) = 1 / 36 = 0,0278 Se puede comprobar que la suma de probabilidades es la unidad, salvo error en redondeo.