@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 PROBABILIDAD U.D. 13 * 1º BCS.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 PROBABILIDAD U.D. 13 * 1º BCS

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 PROBABILIDAD CONDICIONADA U.D. 13.7 * 1º BCS

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 Probabilidad CONDICIONADA La probabilidad de un suceso A puede verse modificada si ha ocurrido previamente otro B. Para recoger esta influencia entre los sucesos se define la probabilidad de A condicionada por B, y se escribe P(A/B). Así, en el lanzamiento de dos dados, si se sabe que se han sacado puntuaciones pares (suceso B), la probabilidad de que ambas sean iguales (suceso A) se obtiene teniendo en cuenta que ahora son 9 los casos posibles y 3 los favorables, o sea: P untuaciones pares e iguales 3 1 P(A/B) = -------------------------------------------- = ------ = ---- Puntuaciones pares 9 3 Definiéndose en general la probabilidad condicionada de un suceso A por otro B como el cociente: P(A ∩ B) P(A ∩ B) P(A/B) = -------------- o P(B/A) = ------------ P(B) P(A) Según el suceso B condicione al A o viceversa. Y siempre P(B)<>0, o P(A)<>0

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 Ejemplo 1 En un IES el 35% son varones y el 65% restante mujeres. De los varones, el 25% estudia ESO y el resto Bachillerato. De las mujeres, el 55% estudia ESO y el resto Bachillerato. Se elige un alumno al azar. a)¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y estudie Bachillerato?. b)¿Cuál es la probabilidad de que sea varón y estudie ESO?. Tenemos: P(V) = 35% = 35/100 = 0,35 V M P(M) = 65% = 65/100 = 0,65 P(E/V) = 25% = 25/100 = 0,25 E 8,75% 35,75% P(B/V) = 75% = 75/100 = 0,75 P(E/M) = 55% = 55/100 = 0,55 B 26,25% 29,25% P(B/M) = 45% = 45/100 = 0,45 a)P(M ∩ B) = P(M). P(B/M) = 0,65.0,45 = 0,2925 b)P(V ∩ E) = P(V). P(E/V) = 0,35.0,25 = 0,0875

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 Ejemplo 2 En una fiesta de cumpleaños el 20 % son adultos (A), el 30% son niños (V) y el resto niñas (M). El 5%, 10 % y 25% respectivamente tienen el color de cabello rubio. Se elige una persona al azar. a)¿Cuál es la probabilidad de que sea adulto rubio?. b)¿Cuál es la probabilidad de que sea un niño no rubio?. c)¿Cuál es la probabilidad de que sea una niña rubia?. Resolución: Probabilidades simplesProbabilidades condicionadas P(A) = 20% = 20 / 100 = 0,20  P(R/A)= 5% = 0,05  P(R¯/A) = 95% =0,95 P(V) = 30% = 30 / 100 = 0,30  P(R/V)= 10% = 0,10  P(R¯/V) = 90% =0,90 P(M) = 50% = 50 /100 = 0,50  P(R/M)= 25% = 0,25  P(R¯/M) = 75% =0,75

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 Resolución: a)¿Cuál es la probabilidad de que sea adulto rubio?. P(A ∩ R) = P(A). P(R/A) = 0,20.0,05 = 0,01 b)¿Cuál es la probabilidad de que sea un niño no rubio?. P(V ∩ R ¯ ) = P(V). P(R ¯ /V) = 0,30.0,90 = 0,27 c)¿Cuál es la probabilidad de que sea una niña rubia?. P(M ∩ R) = P(M). P(R/M) = 0,50.0,25 = 0,125 Si en lugar de porcentajes nos hubieran dado los cardinales, no hubiera hecho falta aplicar la probabilidad condicionada. Veamos los resultados tabulados: A V M R 1% 3% 12,5% R ¯ 19% 27% 3 7,5% Podemos completar la tabla de resultados sin necesidad de calcular las probabilidades: 20 – 1 =19 ; 30 – 27 = 3 ; 50 – 12,5 = 37,5