PROBABILIDAD U. D. 13 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito

Presentación del tema: "PROBABILIDAD U. D. 13 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito"— Transcripción de la presentación:

1 PROBABILIDAD U. D. 13 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AC.

2 PROBABILIDAD COMPUESTA
U. D * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

3 Tablas de contingencia
Son muy usadas en problemas donde se precisa organizar los datos para calcular probabilidades. En general los sucesos a trabajar son incompatibles entre sí, aunque estén relacionados. Ejemplo_1 En la presente tabla de contingencia, hallar la probabilidad de que elegido un alumno al azar, este sea: a) Chico. b) Chica. c) Chico en ESO d) Chica en ESO e) Chico en Bachillerato d) Chica en Bachillerato. d) Alumno en ESO e) Alumno en Bachillerato Chico Chica ESO BACH @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

4 e) Chico en Bachillerato P(E)=50/400=0,125 f) Chica en Bachillerato.
Resolución a) Chico. P(A)=195/400=0,4875 b) Chica. P(B)=205/400=0,50125 c) Chico en ESO P(C)=145/400=0,3625 d) Chica en ESO P(D)=130/400=0,325 e) Chico en Bachillerato P(E)=50/400=0,125 f) Chica en Bachillerato. P(F)=74/400=0,185 g) Alumno en ESO P(G)=275/400=0,6875 h) Alumno en Bachillerato P(H)=125/400=0,3125 Chico Chica ESO BACH @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

5 a) Sea chico y se dedique al deporte.
Ejemplo_2 En la presente tabla de contingencia sobre la dedicación preferente del tiempo libre de los alumnos de un instituto, hallar la probabilidad de que: a) Sea chico y se dedique al deporte. b) Sea chica y se dedique a la lectura o los juegos. c) Se dedique a ver Cine/TV d) Se dedique a la música. Resolución P(A)= 60/400 = 0,15 P(B)=45/ /400 = =55/400 = 0,1375 P(C)= 60/400=0,15 P(D)=175/400 =0,4375 Chico Chica Música Deporte Lectura Juegos Cine/TV @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

6 Experimentos y Tablas xi fi fr pi 16 16/16 EJEMPLO 1 Experimento
Se lanza al aire dos dados tetraédricos NO TRUCADOS. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma un 7?. xi fi fr pi 2 1 1/16 0,0625 3 2/16 0,1250 4 3/16 0,1875 5 4/16 0,2500 6 7 8 16 16/16 1 2 3 4 5 6 7 8 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

7 EJEMPLO 2 Experimento xi ni fi pi 36 36/36
Se lanza al aire dos dados hexaédricos NO TRUCADOS. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma un 7?. ¿Y un 12? xi ni fi pi 2 1 1/36 0,027777 3 2/36 0,055555 4 3/36 0,083333 5 4/36 0,111111 6 5/36 0,128888 7 6/36 0,166666 8 9 10 11 12 36 36/36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

8 xi ni fi pi 24 24/24 EJEMPLO 3 Experimento
Se lanza al aire dos dados uno tetraédrico y otro hexaédrico. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como resta un 0?. xi ni fi pi 4 4/24 0,166667 1 7 7/24 0,291667 2 6 6/24 0,250000 3 2/24 0,083333 5 1/24 0,041667 24 24/24 1 2 3 4 5 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

9 Unión en sucesos compatibles
Cuando dos o más sucesos son compatibles (se pueden dar a la vez) ya hemos dicho que: P(AUB)=P(A)+P(B) – P(A).P(B) Ello es así porque si no restamos el producto, los elementos comunes estarían repetidos. El producto simboliza a los elementos comunes. Ejemplo 1 Hallar la probabilidad de que al extraer una carta de una baraja el resultado sea un oro o un rey. P(O)=10/40=0,25 P(R) =4/40=0,1 P(OUR)=P(O)+P(R) - P(O).P(R) P(OUR)=0,25+0,1 – 0,25.0,1 P(OUR)=0,35 – 0,025 P(OUR)=0,325 Rc Re Ro Rb So Co @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

10 FAMILIA A FAMILIA B FAMILIA C Ejemplo 2
Una vivienda rural es compartida por tres familias, A, B y C. Ocupan el 55%, el 40% y el 30% de la vivienda respectivamente. Hay espacios comunes a dos y a las tres familias. Hallar la probabilidad de que eligiendo un lugar al azar: a) Coincidan A y B b) Coincidan A y C c) Encontremos B o C d) Encontremos A o C e) Encontremos A, B o C FAMILIA A FAMILIA B FAMILIA C @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

11 P(BUC)=P(B)+P(C) - P(B).P(C)= 0,40+0,30 – 0,40.0,30 =0,58
Resolución Aunque no nos lo hubiera indicado el enunciado, hay zonas comunes, pues en total no pueden ocupar el =125% de la vivienda. a) Coincidan A y B P(A∩B)=P(A).PB)= 0,55.0,40=0,22 b) Coincidan A y C P(A∩C)=P(A).P(C)= 0,55.0,30=0,165 c) Encontremos B o C P(BUC)=P(B)+P(C) - P(B).P(C)= 0,40+0,30 – 0,40.0,30 =0,58 d) Encontremos A o C P(AUC)=P(A)+P(C) - P(A).P(C)= 0,55+0,30 – 0,55.0,30 =0,685 e) Encontremos A , B o C P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) - P(A).P(B) - P(B).P(C) – P(A).P( C) + + P(A).P(B).P(C) = = 0,55+0,4+0,30 – 0,22 – 0,12 – 0, ,55.0,4.0,30 = 0,811 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.