@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 PROBABILIDAD U.D. 13 * 1º BCS.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 PROBABILIDAD U.D. 13 * 1º BCS

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 PROBABILIDAD COMPUESTA U.D. 13.8 * 1º BCS

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 Son muy usadas en problemas donde se precisa organizar los datos para calcular probabilidades. En general los sucesos a trabajar son incompatibles entre sí, aunque estén relacionados. Ejemplo_1 En la presente tabla de contingencia, hallar la probabilidad de que elegido un alumno al azar, este sea: a)Chico. b)Chica. c)Chico en ESO d)Chica en ESO e)Chico en Bachillerato d)Chica en Bachillerato. d)Alumno en ESO e)Alumno en Bachillerato Tablas de contingencia Chico Chica ESO 145 130 275 BACH 50 75 125 195 205 400

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 Resolución a)Chico. P(A)=195/400=0,4875 b)Chica. P(B)=205/400=0,50125 c)Chico en ESO P(C)=145/400=0,3625 d)Chica en ESO P(D)=130/400=0,325 e)Chico en Bachillerato P(E)=50/400=0,125 f)Chica en Bachillerato. P(F)=74/400=0,185 g)Alumno en ESO P(G)=275/400=0,6875 h)Alumno en Bachillerato P(H)=125/400=0,3125 Chico Chica ESO 145 130 275 BACH 50 75 125 195 205 400

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 Ejemplo_2 En la presente tabla de contingencia sobre la dedicación preferente del tiempo libre de los alumnos de un instituto, hallar la probabilidad de que: a)Sea chico y se dedique al deporte. b)Sea chica y se dedique a la lectura o los juegos. c)Se dedique a ver Cine/TV d)Se dedique a la música. Resolución P(A)= 60/400 = 0,15 P(B)=45/400 + 10/400 = =55/400 = 0,1375 P(C)= 60/400=0,15 P(D)=175/400 =0,4375 Chico Chica Música 55 120 175 Deporte 60 15 75 Lectura 20 45 65 Juegos 15 10 25 Cine/TV 45 15 60 195 205 400

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 Experimentos y Tablas EJEMPLO 1 Experimento Se lanza al aire dos dados tetraédricos NO TRUCADOS. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma …?. xifihipi 211/160,0625 322/160,1250 433/160,1875 544/160,2500 633/160,1875 722/160,1250 811/160,0625 1616/161 1234 12345 23456 34567 45678

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 EJEMPLO 2 Experimento Se lanza al aire dos dados hexaédricos NO TRUCADOS. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma …?. xifihipi 211/360,027777 322/360,055555 433/360,083333 544/360,111111 655/360,128888 766/360,166666 855/360,128888 944/360,111111 1033/360,083333 1122/360,055555 1211/360,027777 3636/361 123456 1234567 2345678 3456789 45678910 56789 11 6789101112

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 EJEMPLO 3 Experimento Se lanza al aire dos dados uno tetraédrico y otro hexaédrico. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como resta …?. xifihipi 044/240,166667 177/240,291667 266/240,250000 344/240,166667 422/240,083333 511/240,041667 2424/241 123456 1012345 2101234 3210123 4321012

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 Unión en sucesos compatibles Cuando dos o más sucesos son compatibles (se pueden dar a la vez) ya hemos dicho que: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A).P(B) Ello es así porque si no restamos el producto, los elementos comunes estarían repetidos. El producto simboliza a los elementos comunes. Ejemplo 1 Hallar la probabilidad de que al extraer una carta de una baraja el resultado sea un oro o un rey. P(O)=10/40=0,25 P(R) =4/40=0,1 P(OUR)=P(O)+P(R) - P(O).P(R) P(OUR)=0,25+0,1 – 0,25.0,1 P(OUR)=0,35 – 0,025 P(OUR)=0,325 1 2 3 Rc 4 5 Re 67 Ro Rb So Co

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I10 Ejemplo 2 Una vivienda rural es compartida por tres familias, A, B y C. Ocupan el 55%, el 40% y el 30% de la vivienda respectivamente. Hay espacios comunes a dos y a las tres familias. Hallar la probabilidad de que eligiendo un lugar al azar: a) Coincidan A y B b) Coincidan A y C c) Encontremos B o C d) Encontremos A o C e) Encontremos A, B o C FAMILIA A FAMILIA B FAMILIA C

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I11 Resolución Aunque no nos lo hubiera indicado el enunciado, hay zonas comunes, pues en total no pueden ocupar el 55+40+30 =125% de la vivienda. a) Coincidan A y B P(A∩B)=P(A).PB)= 0,55.0,40=0,22 b) Coincidan A y C P(A∩C)=P(A).P(C)= 0,55.0,30=0,165 c) Encontremos B o C P(BUC)=P(B)+P(C) - P(B).P(C)= 0,40+0,30 – 0,40.0,30 =0,58 d) Encontremos A o C P(AUC)=P(A)+P(C) - P(A).P(C)= 0,55+0,30 – 0,55.0,30 =0,685 e) Encontremos A, B o C P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) - P(A).P(B) - P(B).P(C) – P(A).P( C) + + P(A).P(B).P(C) = = 0,55+0,4+0,30 – 0,22 – 0,12 – 0,165 + 0,55.0,4.0,30 = 0,811