@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 PROBABILIDAD CONDICIONADA Bloque IV * Tema 168.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 PROBABILIDAD CONDICIONADA Bloque IV * Tema 168

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 Probabilidad CONDICIONADA La probabilidad de un suceso A puede verse modificada si ha ocurrido previamente otro B. Para recoger esta influencia entre los sucesos se define la probabilidad de A condicionada por B, y se escribe P(A/B). Así, en el lanzamiento de dos dados, si se sabe que se han sacado puntuaciones pares (suceso B), la probabilidad de que ambas sean iguales (suceso A) se obtiene teniendo en cuenta que ahora son 9 los casos posibles y 3 los favorables, o sea: P untuaciones pares e iguales 3 1 P(A/B) = -------------------------------------------- = ------ = ---- Puntuaciones pares 9 3 D efiniéndose en general la probabilidad condicionada de un suceso A por otro B como el cociente: P(A ∩ B) P(A ∩ B) P(A/B) = -------------- o P(B/A) = ------------ P(B) P(A) Según el suceso B condicione al A o viceversa. Y siempre P(B)<>0, o P(A)<>0

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 Ejemplo 1 En un IES el 35% son varones y el 65% restante mujeres. De los varones, el 25% estudia ESO y el resto Bachillerato. De las mujeres, el 55% estudia ESO y el resto Bachillerato. Se elige un alumno al azar. a)¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y estudie Bachillerato?. b)¿Cuál es la probabilidad de que sea varón y estudie ESO?. Tenemos: P(V) = 35% = 35/100 = 0,35 V M P(M) = 65% = 65/100 = 0,65 P(E/V) = 25% = 25/100 = 0,25 E 8,75% 35,75% P(B/V) = 75% = 75/100 = 0,75 P(E/M) = 55% = 55/100 = 0,55 B 26,25% 29,25% P(B/M) = 45% = 45/100 = 0,45 a)P(M ∩ B) = P(M). P(B/M) = 0,65.0,45 = 0,2925 b)P(V ∩ E) = P(V). P(E/V) = 0,35.0,25 = 0,0875

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 Son muy usadas en problemas donde se precisa organizar los datos para calcular probabilidades. En general los sucesos a trabajar son incompatibles entre sí, aunque estén relacionados. Ejemplo_1 En la presente tabla de contingencia, hallar la probabilidad de que elegido un alumno al azar, este sea: a)Chico. b)Chica. c)Chico en ESO d)Chica en ESO e)Chico en Bachillerato d)Chica en Bachillerato. d)Alumno en ESO e)Alumno en Bachillerato Tablas de contingencia Chico Chica ESO 145 130 275 BACH 50 75 125 195 205 400

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 Resolución a)Chico. P(A)=195/400=0,4875 b)Chica. P(B)=205/400=0,50125 c)Chico en ESO P(C)=145/400=0,3625 d)Chica en ESO P(D)=130/400=0,325 e)Chico en Bachillerato P(E)=50/400=0,125 f)Chica en Bachillerato. P(F)=74/400=0,185 g)Alumno en ESO P(G)=275/400=0,6875 h)Alumno en Bachillerato P(H)=125/400=0,3125 Chico Chica ESO 145 130 275 BACH 50 75 125 195 205 400

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Ejemplo_2 En la presente tabla de contingencia sobre la dedicación preferente del tiempo libre de los alumnos de un instituto, hallar la probabilidad de que: a)Sea chico y se dedique al deporte. b)Sea chica y se dedique a la lectura o los juegos. c)Se dedique a ver Cine/TV d)Se dedique a la música. Resolución P(A)= 60/400 = 0,15 P(B)=45/400 + 10/400 = =55/400 = 0,1375 P(C)= 60/400=0,15 P(D)=175/400 =0,4375 Chico Chica Música 55 120 175 Deporte 60 15 75 Lectura 20 45 65 Juegos 15 10 25 Cine/TV 45 15 60 195 205 400