PROBABILIDAD Por Jorge Sánchez. El espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple está formado por el conjunto de todos los resultados que.

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1 PROBABILIDAD Por Jorge Sánchez

2 El espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple está formado por el conjunto de todos los resultados que se pueden presentar. Se representa por la letra E. ■ Suceso elemental: es cada uno de los resultados del espacio muestral. ■ Suceso: es un conjunto de sucesos elementales. Se representan por letras mayúsculas, poniendo sus elementos entre llaves y separados por comas. ■ Suceso seguro: es el que siempre se presenta; es el espacio muestral E. ■ Suceso imposible: es el que nunca se presenta. Se representa por Ø ■ Suceso contrario: el suceso contrario de un suceso A está formado por todos los sucesos elementales que no están en A. Se representa por Sucesos

3 ■ Unión de sucesos: la unión de dos sucesos A y B es el suceso formado por todos los sucesos elementales de A y de B. Se representa por A  B ■ Intersección de sucesos: la intersección de dos sucesos A y B es el suceso formado por todos los sucesos elementales comunes a A y a B, es decir, que están en los dos sucesos a la vez. Se representa por A  B ■ Sucesos compatibles: dos sucesos son compatibles si se pueden presentar al mismo tiempo, es decir, si A  B  Ø ■ Sucesos incompatibles: dos sucesos son incompatibles si no se pueden presentar a la vez, es decir, si A  B=Ø ■ Sucesos independientes: dos sucesos A y B son independientes si la probabilidad de uno de ellos no depende de que se haya verificado el otro. En otro caso, se llaman dependientes.

4 Leyes de Morgan E BA

5 E BA

6 La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. La ley de los grandes números dice que la probabilidad de un suceso es la constante a la que se aproxima la frecuencia relativa cuando el experimento se repite muchísimas veces. La regla de Laplace dice: la probabilidad de un suceso A, de un espacio muestral E, formado por sucesos elementales equiprobables, es Probabilidad

7 a) La probabilidad del suceso seguro es uno, P(E) = 1 b) La probabilidad del suceso imposible es cero, P(Ø) = 0 c) La probabilidad de cualquier suceso está comprendida entre cero y uno, 0 ≤ P(A) ≤ 1 d) La probabilidad del suceso contrario es P( ) = 1 - P(A) e) Si los sucesos A y B son incompatibles, P(A  B) = P(A) + P(B) f) Si los sucesos A y B son compatibles, P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) Propiedades:

8 Lanzar un dado E 1 2 3 4 5 6 A={salir par} A B={salir mayor de 2} B ={1,3,5}={1,2} A  B={2,3,4,5,6}A  B={4,6}

9 Probabilidad condicionada E AB

10 Lanzar un dado E 1 2 3 4 5 6 A={salir par} A B={salir mayor de 2} B ={1,3,5}={1,2} A  B={2,3,4,5,6}A  B={4,6}

11 Ejemplo 1 Se tiene una baraja de 40 cartas, se saca una y se vuelve a meter. A continuación se saca otra carta. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos ases? Se tiene una baraja de 40 cartas, se extraen dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos ases?

12 Probabilidad total E B A 1 A 2 A 3 A n …...

13 Ejemplo 2 Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida? F=fundida A 1 ={caja 1} A 2 ={caja 2} A 3 ={caja 3}

14 Ejemplo 2 Si sacamos una bombilla y no está fundida, ¿qué probabilidad hay de que sea de la primera caja?