@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 PROBABILIDAD Tema 15.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 PROBABILIDAD Tema 15

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 PROBABILIDAD DE LA UNIÓN DE SUCESOS Tema 15.4 * 1º BCT

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 Son muy usadas en problemas donde se precisa organizar los datos para calcular probabilidades. En general los sucesos a trabajar son incompatibles entre sí, aunque estén relacionados. Ejemplo_1 En la presente tabla de contingencia, hallar la probabilidad de que elegido un alumno al azar, este sea: a)Chico. b)Chica. c)Chico en ESO d)Chica en ESO e)Chico en Bachillerato d)Chica en Bachillerato. d)Alumno en ESO e)Alumno en Bachillerato Tablas de contingencia Chico Chica ESO 145 130 275 BACH 50 75 125 195 205 400

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 Resolución a)Chico. P(A)=195/400=0,4875 b)Chica. P(B)=205/400=0,50125 c)Chico en ESO P(C)=145/400=0,3625 d)Chica en ESO P(D)=130/400=0,325 e)Chico en Bachillerato P(E)=50/400=0,125 f)Chica en Bachillerato. P(F)=75/400=0,1875 g)Alumno en ESO P(G)=P(C)+P(D) = 0,3625 + 0,325 = 275/400=0,6875 h)Alumno en Bachillerato P(H)= P(E)+P(F) = 0,125 + 0,1875 = 125/400=0,3125 Chico Chica ESO 145 130 275 BACH 50 75 125 195 205 400

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 Ejemplo_2 En la presente tabla de contingencia sobre la dedicación preferente del tiempo libre de los alumnos de un instituto, hallar la probabilidad de que: a)Sea chico y se dedique al deporte. b)Sea chica y se dedique a la lectura o los juegos. c)Se dedique a ver Cine/TV d)Se dedique a la música. Resolución P(A)= 60/400 = 0,15 P(B)=45/400 + 10/400 = =55/400 = 0,1375 P(C)= 60/400=0,15 P(D)=175/400 =0,4375 Chico Chica Música 55 120 175 Deporte 60 15 75 Lectura 20 45 65 Juegos 15 10 25 Cine/TV 45 15 60 195 205 400

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 Unión en sucesos compatibles Cuando dos o más sucesos son compatibles (se pueden dar a la vez): P(AUB)=P(A)+P(B) – P(A).P(B) Ello es así porque si no restamos el producto, los elementos comunes estarían repetidos. El producto simboliza a los elementos comunes. Ejemplo 1 Hallar la probabilidad de que al extraer una carta de una baraja el resultado sea un oro o un rey. P(O)=10/40=0,25 P(R) =4/40=0,1 P(OUR)=P(O)+P(R) - P(O).P(R) P(OUR)=0,25+0,1 – 0,25.0,1 P(OUR)=0,35 – 0,025 P(OUR)=0,325 1 2 3 Rc 4 5 Re 67 Ro Rb So Co

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 A B AUB Unión en sucesos compatibles A B _ AUB A∩B _ A∩B

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 Ejemplo 2 Una vivienda rural es compartida por tres familias, A, B y C. Ocupan el 55%, el 40% y el 30% de la vivienda respectivamente. Hay espacios comunes a dos y a las tres familias. Hallar la probabilidad de que eligiendo un lugar al azar: a) Coincidan A y B b) Coincidan A y C c) Encontremos B o C d) Encontremos A o C e) Encontremos A, B o C FAMILIA A FAMILIA B FAMILIA C

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 Resolución Aunque no nos lo hubiera indicado el enunciado, hay zonas comunes, pues en total no pueden ocupar el 55+40+30 =125% de la vivienda. a) Coincidan A y B P(A∩B)=P(A).PB)= 0,55.0,40=0,22 b) Coincidan A y C P(A∩C)=P(A).P(C)= 0,55.0,30=0,165 c) Encontremos B o C P(BUC)=P(B)+P(C) - P(B).P(C)= 0,40+0,30 – 0,40.0,30 =0,58 d) Encontremos A o C P(AUC)=P(A)+P(C) - P(A).P(C)= 0,55+0,30 – 0,55.0,30 =0,685 e) Encontremos A, B o C P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) - P(A).P(B) - P(B).P(C) – P(A).P( C) + + P(A).P(B).P(C) = = 0,55+0,4+0,30 – 0,22 – 0,12 – 0,165 + 0,55.0,4.0,30 = 0,811