Lic. Carla Rojas del Carpio LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Lic. Carla Rojas del Carpio ANALISIS MATEMATICO I

NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN ACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir:

DEFINICIÓN DE LÍMITE lím x2 Llamamos LÍMITE de una función f en un punto x=a al valor al que se aproximan las imágenes de la función cuando x se aproxima al valor de a. lím f(x) = L x a EJEMPLO: lím x2 El valor de x se aproxima a 2: 1’9, 1’99, 1’999, … El valor de f(x) se aproxima a 4: 3’96, 3’98, 3’99, … El valor de x se aproxima a 2: 2’1, 2,01, 2,001, … El valor de f(x) se aproxima a 4: 4’41, 4’04, 4’004, …

Ejemplo: Sea la función Hallar X 2 y Por lo tanto 1.8 1.9 1.99 1.999 2.001 2.01 2.1 2.2 y 3.9493 3.9748 3.9975 3.9997 4.0002 4.0025 4.0248 4.0493

LÍMITES Si L es finito y ambos límites laterales coinciden, se dice que el límite existe y vale L

EJERCICIO 1 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) no existe x 1 y x 1 5 2 Lim f(x) no existe x 1

EJERCICIO 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) = L =2 x 1 y 3 5 3 2 Lim f(x) = L =2 x 1

EJERCICIO 3 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? y 5 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) si existe, pero no coincide con f(1) x 1

EJERCICIO 4 Dado el gráfico de f(x) : 3 5 -3 -2 x f(x) 3.5 Encuentre:

REGLAS PARA CALCULAR LÍMITES

PASOS A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES # 1: Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma indeterminada # 2: INTENTAR desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas: factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica ...si fuera el caso...

Calculo de limites : EVALUAR EL LIMITE UN PUNTO Cálculo del límite en un punto Método Practico: para calcular el límite se evalúa o sustituye en la función el valor al que tienden las x. Pero recordando que no nos interesa lo que sucede en dicho punto sino a su alrededor. Ejemplo

Calculo de limites : Formas Indeterminadas De la forma :

Límite de funciones polinómicas en el infinito El límite cuando x ∞ de una función polinómica es +∞ o -∞ según que el término de mayor grado sea positivo o negativo. . Límite de la inversa de un polinomio en el infinito Si P(x) es un polinomio, entonces:

 Límite de la función exponencial Si a > 0 Si 0 < a < 1

Calculo de limites : Formas Indeterminadas De la forma : EJEMPLITOS Método Practico : Se elimina el factor que hace cero al denominador y numerador por RUFFINI tomando el valor del limite . EJEMPLITOS

Calculo de limites : Formas Indeterminadas De la forma : Método Practico: Se divide al numerador y denominador por la variable con el mayor exponente EJEMPLITOS Al tener el mismo grado el límite es el cociente entre los coeficientes de mayor grado El numerador tiene mayor grado que el denominador. El denominador tiene mayor grado que el numerador.

Calculo de limites : Formas Indeterminadas De la forma : Método Practico : Se transforma a EJEMPLITOS

Calculo de limites : Formas Indeterminadas De la forma : EJEMPLITOS Método Practico : Multiplicar y dividir por el conjugado f(x) + g(x) EJEMPLITOS

Calculo de limites : Formas Indeterminadas De la forma : EJEMPLITOS Método Practico : Aplicar la formula EJEMPLITOS

Formas Indeterminadas De la forma : Calculo de limites : Formas Indeterminadas De la forma : Se estudian los limites laterales ( defnicion de limite), asi el límite puede ser +∞, −∞ ó no tener límite EJEMPLITOS