LIMITES. CÁLCULO DE LÍMITES POR MEDIO DE LOS MÉTODOS GRÁFICO Y NÚMERICO.

Presentación del tema: "LIMITES. CÁLCULO DE LÍMITES POR MEDIO DE LOS MÉTODOS GRÁFICO Y NÚMERICO."— Transcripción de la presentación:

1 LIMITES

2 CÁLCULO DE LÍMITES POR MEDIO DE LOS MÉTODOS GRÁFICO Y NÚMERICO

3 LIMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTO IDEA INTUITIVA Considérese la función con dominio en R. ¿ A qué valor se aproxima la función, cuando x se aproxima al valor 2?

4 COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION f PARA VALORES CERCANOS A 2 PERO NO IGUAL A 2 que se lee: el límite de f(x) cuando x tiende a 2, es igual a 3. x11.51.91.991.9991.9999 01.252.612.9602.9962.999 x2.0012.012.12.52.75 3.0043.0403.415.256.5625

5 REPRESENTACION GRAFICA DE

6 6 INTRODUCCIÓN A LOS LÍMITES Dibujar la Gráfica de la función f dada por:  Con x <> 1 dibujar la gráfica con la tabla de valores.  Con x = 1 no lo podemos hacer. x1  Para conseguir una idea del comportamiento de la gráfica se usará valores de x que se aproximen a 1 por la izquierda y por la derecha.

7 7 x se aproxima a 1 por la izquierda x se aproxima a 1 por la derecha x0.750.90.990.99911.0011.011.11.25 f(x)2.312.712.992.97?3.0033.033.313.81 f(x) se aproxima a 3

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9 GENERALIZACION DEL CONCEPTO DE LIMITE Sea f una función definida para los valores reales en los alrededores de un número a, aunque no necesariamente en a mismo, como se expresa gráficamente a continuación:

10 OBSERVACIONES IMPORTANTES

11 CASOS - Consideraremos la representación gráfica de una función f cualquiera para la que.

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14 CÁLCULO ANALÍTICO DE LÍMITES

15 DEFINICION DE LIMITE DE UNA FUNCION

16 TEOREMAS

17 17 PROPIEDADES DE UN LÍMITE Teorema 1.1: Teorema 1.1: Límites Básicos: sin b y c son números reales y n un entero positivo.

18 18 Evaluación de Límites Básicos: Ejemplo: Evaluación de Límites Básicos:

19 EJERCICIOS

20 Formas Indeterminadas Existen casos en los cuales el limite nos conduce a una forma indeterminada (expresión que puede asumir diferentes valores).

21 Ejemplo La cual no esta definida para x=1, pero podemos analizar el comportamiento de f cuando x tiende a 1.

22 Ejemplo (2)

23 23 LÍMITES DE FUNCIONES L í mites en el infinito

24 Sabemos que para n > 0,, ¿cuál es el valor de los siguientes límites? 24 Interrogante.....

25 Divida el numerador y denominador entre el x elevado al mayor grado del denominador y calcule el límite de la nueva expresión: Resolución: límite al infinito para funciones racionales 25

26 26 Para funciones racionales: Resolución simplificada: Calcular el límite, tomando en cuenta el término dominante del numerador y del denominador:

27 Ejemplo (3)

28 28 Ejercicios: 1. 2. 3. 4. Calcule los siguientes límites

29 Ejemplo (4)