3 Polinomios y fracciones algebraicas

Presentación del tema: "3 Polinomios y fracciones algebraicas"— Transcripción de la presentación:

1 3 Polinomios y fracciones algebraicas
LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Las igualdades de polinomios, ecuaciones, se pueden interpretar como situaciones de equilibrio entre sus miembros.

2 Paolo Ruffini Busca en la web Paolo Ruffini Para practicar

3 Esquema de contenidos Polinomios y expresiones algebraicas
Los Polinomios Operaciones Potencias División Regla de Ruffini Factorización Divisores Fracciones algebraicas Simplificar Operaciones Valor numérico Teorema del resto Raíces

4 Polinomios Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos o más monomios no semejantes. Cada uno de los monomios se llama término, y si no tiene parte literal, término independiente. El grado del polinomio es el mayor grado de todos sus términos. término independiente SIGUIENTE

5 Operaciones con polinomios. Suma y resta
Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: SIGUIENTE

6 Operaciones con polinomios. Suma y resta
Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: + SIGUIENTE

7 Operaciones con polinomios. Suma y resta
Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: + SIGUIENTE

8 Operaciones con polinomios. Suma y resta
Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: + SIGUIENTE

9 Operaciones con polinomios. Suma y resta
Restar: SIGUIENTE

10 Operaciones con polinomios. Suma y resta
Restar: Calculamos el opuesto de Q(x) SIGUIENTE

11 Operaciones con polinomios. Suma y resta
Restar: Calculamos el opuesto de Q(x) Sumamos P(x) y - Q(x) + SIGUIENTE

12 Operaciones con polinomios. Suma y resta
Restar: Calculamos el opuesto de Q(x) Sumamos P(x) y - Q(x) + SIGUIENTE

13 Operaciones con polinomios. Suma y resta
Restar: Calculamos el opuesto de Q(x) Sumamos P(x) y - Q(x) +

14 Operaciones con polinomios. Multiplicación
Para multiplicar un polinomio por un monomio multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio. Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada uno de los términos de un polinomio por el otro, y sumamos después los polinomios obtenidos en las multiplicaciones. SIGUIENTE

15 Operaciones con polinomios. Multiplicación
Dados los siguientes polinomios, realizar las operaciones que se indican: SIGUIENTE

16 Operaciones con polinomios. Multiplicación
Dados los siguientes polinomios, realizar las operaciones que se indican: SIGUIENTE

17 Operaciones con polinomios. Potencia
La potencia de un polinomio, P (x), es un: SIGUIENTE

18 Operaciones con polinomios. Potencia
La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. SIGUIENTE

19 Operaciones con polinomios. Potencia
La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. SIGUIENTE

20 Operaciones con polinomios. Potencia
La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. SIGUIENTE

21 Operaciones con polinomios. Potencia
La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. SIGUIENTE

22 Operaciones con polinomios. Potencia
La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. SIGUIENTE

23 Operaciones con polinomios. Potencia
La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. Todas las filas comienzan y acaban con un 1, y los demás coeficientes se obtienen sumando los términos contiguos de la fila. SIGUIENTE

24 Operaciones con polinomios. Potencia
Ejemplo: SIGUIENTE

25 Operaciones con polinomios. Potencia
Ejemplo: SIGUIENTE

26 Operaciones con polinomios. Potencia
Ejemplo: SIGUIENTE

27 Operaciones con polinomios. Potencia
Ejemplo: SIGUIENTE

28 Operaciones con polinomios. Potencia
Ejemplo: SIGUIENTE

29 Operaciones con polinomios. División
Para dividir dos polinomios es necesario que el grado del dividendo sea mayor o igual que el grado del divisor. La división entre dos polinomios se realiza en estos pasos: El primer término del cociente se obtiene dividiendo el término de mayor grado del dividendo entre el de mayor grado del divisor. Este término se multiplica por cada uno de los términos del divisor y se le resta al dividendo. Con el nuevo dividendo obtenido se repite el proceso hasta que el grado resulte menor que el del cociente. SIGUIENTE

30 Operaciones con polinomios. División
Ejemplo: SIGUIENTE

31 Operaciones con polinomios. División
Ejemplo: SIGUIENTE

32 Operaciones con polinomios. División
Ejemplo: SIGUIENTE

33 Operaciones con polinomios. División
Ejemplo: SIGUIENTE

34 Operaciones con polinomios. División
Ejemplo: SIGUIENTE

35 Operaciones con polinomios. División
Ejemplo: SIGUIENTE

36 Operaciones con polinomios. División
Ejemplo: cociente resto SIGUIENTE

37 Operaciones con polinomios. División
Ejemplo: cociente resto

38 Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados.
Regla de Ruffini La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor grado al término independiente. A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado de signo. Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente. SIGUIENTE

39 Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados.
Regla de Ruffini La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor grado al término independiente. A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado de signo. 2 Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente. Multiplicamos por 2 SIGUIENTE

40 Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados.
Regla de Ruffini La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor grado al término independiente. A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado de signo. 2 Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente. Multiplicamos por 2 SIGUIENTE

41 Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados.
Regla de Ruffini La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor grado al término independiente. A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado de signo. 2 Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente. Multiplicamos por 2 SIGUIENTE

42 Regla de Ruffini Ejemplo: Resto: -1 Cociente:
La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: Resto: -1 Cociente:

43 Factorizar. Divisores de un polinomio
Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. SIGUIENTE

44 Factorizar. Divisores de un polinomio
Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. Ejemplo: Calcular un divisor de SIGUIENTE

45 Factorizar. Divisores de un polinomio
Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. Ejemplo: Calcular un divisor de El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: SIGUIENTE

46 Factorizar. Divisores de un polinomio
Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. Ejemplo: Calcular un divisor de El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: SIGUIENTE

47 Factorizar. Divisores de un polinomio
Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. Ejemplo: Calcular un divisor de El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: SIGUIENTE

48 El resto es 0, y (x -1 ) es divisor del polinomio.
Factorizar. Divisores de un polinomio Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. Ejemplo: Calcular un divisor de El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: El resto es 0, y (x -1 ) es divisor del polinomio. SIGUIENTE

49 Factorizar. Factorización de un polinomio
La factorización de polinomios es un procedimiento utilizado para escribir un polinomio como producto de factores que tengan el menor grado posible. Para factorizar utilizamos tres técnicas: Sacar factor común Igualdades notables Regla de Ruffini Igualdades notables Factor común SIGUIENTE

50 Factorizar. Factorización de un polinomio
Ejemplo: Factorizar Sacamos factor común: Por Ruffini:

51 Fracciones algebraicas
Una fracción algebraica es una división indicada de dos polinomios donde el denominador es siempre distinto de cero. Ejemplo: Simplificar Factorizamos para poder simplificar. SIGUIENTE

52 Fracciones algebraicas
Ejemplo: m.c.m. ( x + 2, x - 2) Suma por diferencia es diferencia de cuadrados

53 Teorema del resto El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división: SIGUIENTE

54 Teorema del resto El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división: Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente polinomio para x = 1, x = 2 y x = 2 3 __ SIGUIENTE

55 Teorema del resto El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división: Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente polinomio para x = 1, x = 2 y x = 2 3 __ SIGUIENTE

56 Teorema del resto El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división: Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente polinomio para x = 1, x = 2 y x = 2 3 __ SIGUIENTE

57 Teorema del resto El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división: Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente polinomio para x = 1, x = 2 y x = 2 3 __ SIGUIENTE

58 Raíces de un polinomio Un número es raíz de un polinomio cuando el valor numérico del polinomio, al sustituir la variable por ese número, es cero. SIGUIENTE

59 Raíces de un polinomio Un número es raíz de un polinomio cuando el valor numérico del polinomio, al sustituir la variable por ese número, es cero. Ejemplo: Calcular las raíces de El término independiente es -6, y probamos con divisores de este,

60 Historia de las Matemáticas Matemáticas interactivas
Enlaces de interés Historia de las Matemáticas Matemáticas interactivas IR A ESTA WEB IR A ESTA WEB

61 Actividad: El cubo del binomio
Dirección: En la sección chilena de la editorial Santillana, esta actividad te permitirá descubrir el cubo de un binomio. Para desarrollarla, sigue este enlace. INICIO