LIMITES EXPOSITORES: Sandra Rojas Fernández Nery Olivares López

Presentación del tema: "LIMITES EXPOSITORES: Sandra Rojas Fernández Nery Olivares López"— Transcripción de la presentación:

1 LIMITES EXPOSITORES: Sandra Rojas Fernández Nery Olivares López
Rosario Cachay Armas Cecilia Inga Matos Ada Campos Ramos Rubi Montero Romero

2 En matemática, el límite es un concepto que
DEFINICIÓN En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

3 DEFINICIÓN RIGUROSA Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe: Si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se dese:

4 LÍMITES NOTABLES Como ejemplo de límites notables tenemos los siguientes límites de funciones, que proveen resultados muy interesantes.

5 DEMOSTRACIÓN el segundo de estos límites, se utilizará la inecuación sen(x) < x < tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sen(x), obteniendo

6 LÍMITE DE UNA SUCESIÓN La definición del límite matemático en el caso de una sucesión es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a . Decimos que la sucesión an tiende hasta su límite a, o que converge o es convergente (a a), lo que denotamos como:

7 PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Limites es una constante ,cumplen las siguientes propiedades generales, que son usadas muchas veces para simplificar el cálculo de los mismos.

8 PROPIEDADES

9 LIMITE DE MULTIPLICACIÓN
LÍMITE DE UNA DIVISIÓN

10 INDETERMINACIONES Hay límites que evaluándolos directamente, se obtiene alguna de las siguientes expresiones: A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está claro cual puede ser el límite (si es que existe).

11 Un ejemplo de indeterminación del tipo es la que se da en estos tres casos, y en cada caso (tras simplificar), se obtiene un límite distinto :

12 Métodos 1er Método Por lo que aplicando la factorización:

13 Aplicando el límite a esta última expresión obtenemos
2do Método Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el límite, obteniendo: Aplicando el límite a esta última expresión obtenemos

14 LÍMITES AL INFINITO lim f (x) X → a
Se evalúa de la siguiente manera: Cada término de la función se divide entre la variable De mayor exponente. Y si un término queda dividido entre la variable, ese término Tiende a 0. Si el grado del polinomio del numerador es mayor que el grado del Denominador, entonces este límite no existe y sólo se investiga el comportamiento de la función.

15 ( asíntota horizontal).
Ejemplo lim 4x - 3 = 4x/x - 3/x = 4/2 = 2 ( asíntota horizontal). X → ∞ 2x + 5 2x/x – 5/x

16 GRACIAS