Modelo matemático de las funciones poli nominales

Presentación del tema: "Modelo matemático de las funciones poli nominales"— Transcripción de la presentación:

1 Modelo matemático de las funciones poli nominales
Matemáticas Bloque IV Modelo matemático de las funciones poli nominales

2 funciones poli nominales
Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio. En donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio. Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, no puede ser cero, o sea, a tiene que ser diferente de cero, para que el grado del polinomio se n. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero.

3 ejercicios:  1.- la cual es de grado 3, ya que el exponente mayor es 3. , que es una función polinómica de grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una parábola. , que es de grado 6, ya que multiplicando todos los paréntesis, nos daría como mayor exponente el 6. Esta función se grafica más adelante, para hacer notar, que las intersecciones con los ejes y la factorización de la función polinomial tienen una estrecha relación.  Suponiendo que la función que se nos presenta es de tercer grado, y sus intersecciones están en x = 2, x = -1 y en x = -3; la ecuación de la función es f(x) = (x-2)(x+1)(x+3) Debe quedar claro, que se tiene que conocer el grado de la función polinómica, ya que sin éste, las conclusiones que se puedan sacar pueden estas equivocadas. Tenemos una función polinómica de grado 6, que sus intersecciones se encuentran en x = 1, x = 2, x = -1, x = 3, x = -2 y en x = 0; por lo tanto la función es: f(x) = (x-1)(x-2)(x+1)(x-3)(x+2)(x)

4 FUNCION GRADO 1 & 2 GRADO 1  tiene en su variable equis el exponente uno. La forma de esta función de grado uno es la ecuación de la línea recta, que tiene su gráfica como aparece  de forma oblicua. y = m x + b GRADO 2 se denomina función cuadrática a toda función de la forma: Y = ax2+ bx+ c que representa a una expresión cuadrática, donde a (distinto de 0), b y c son números reales. Su gráfica es una parábola. &

5 FUNCIONES DE GRADO 3 & 4 Funciones grado 3 Funciones grado 4
GRADO 3 Se denomina función cúbica a toda función de la forma: y= ax3 + bx2 + cx+ d; donde a (distinto de 0), b, c y d son números reales. GRADO 4 Es la función de fórmula: y = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e; donde a (distinto de 0), b, c, d y e son números reales.

6 Características de funciones polinomiales grado cero, uno y dos
El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se muestra en las siguientes funciones:  1. f x = 7 Es de grado cero, se le conoce como función constante. 2. f x = 4x-1 Es de grado uno, también conocida como función lineal. 3. �� �� =x2 +5x+6 Es de grado dos, se le conoce como función cuadrática. 4. �� �� =4x2 +5x3 +1 Es de grado tres y se le conoce como función cúbica. 5. �� �� =4x4 +3x3 +2x2+1Es de grado cuatro y se le conoce como función cuartica. 

7 Parámetros de las funciones de grados cero, uno y dos
La función constante, La función de grado cero es la que se conoce como función constante, ésta es un caso particular de la función Polinomial y se inició con ella en el primer bloque; su forma es:  �� �� = ��, donde “a” es una constante  Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a).  Ejercicio 1: Graficar la función �� �� = 5, determinar su dominio y rango.  La función también se puede expresar como �� = 5, por lo tanto su gráfica es una recta horizontal a la altura de Dominio (−∞,∞), se debe recordar que el dominio de un polinomio siempre será �� = (−∞, ∞)

8 MODELO DE LAS FUNCIONES
MODELO MATEMÁTICO DE LAS FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADOS: TRES Y CUATRO.- Modelo matemático de las funciones polinomiales de grado tres.- El modelo matemático de la función es: f(x) = a3x3 +a2x2+a1x+a0. Ejemplos: f(x) = 12x3 +2x2+7x+5 f(x) = 4x3 +8x2+3x+38 f(x) = 5x3 +3x2+8x+28

9 FUNCIONES DE GRADO 4 Modelo matemático de las funciones polinomiales de grado cuatro.- El modelo matemático de la función es: f(x) = a4x4+ a3x3 +a2x2+a1x+a0. Ejemplos:  f(x) = 3x4+ 28x3 +84x2+4x+72 f(x) = 6x4+ 2x3 +93x2+2x+32 f(x) = 8x4+ 32x3 +293x2+24x+234 f(x) = 123x4+ 87x3 +28x2+36x+328 f(x) = 20x4+ 6x3 +63x2+25x+234 f(x) = 256x4+ 68x3 +95x2+265x+134

10 PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LAS FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADOS: TRES Y CUATRO.-
Propiedades geométricas de las funciones polinomiales de grado tres.- Se debe tener presente que se trata de una función polinomial y que su trazo es continuo. La función de grado tres tiene un gran parecido con una función lineal, en el caso de que el coeficiente principal sea positivo, una rama se extiende por el tercer cuadrante y la otra por el primer cuadrante del plano cartesiano. En el caso de que el coeficiente principal sea negativo, entonces una rama se extiende desde el segundo cuadrante y la otra por el cuarto cuadrante del plano cartesiano. El dominio y el rango de la función cúbica son todos los números reales.