Unidad 1: Funciones, Límite y Continuidad

Presentación del tema: "Unidad 1: Funciones, Límite y Continuidad"— Transcripción de la presentación:

1 Unidad 1: Funciones, Límite y Continuidad
Límites al infinito Límites infinitos

2 ¿Cuál es el máximo número esperado de clientes al cual se tiende en
Analicemos … tiempo (años) clientes f ¿ ? 50 ¿Cuál es el máximo número esperado de clientes al cual se tiende en el largo plazo? ¿ ? Entonces: Esto es un límite al infinito, que nos indica a qué valor se aproxima la función cuando t crece indefinidamente. 2

3 Límites al infinito Si los valores de la función f (x) tienden al número L cuando x aumenta indefinidamente, se escribe: De manera similar, valores de la función f (x) tienden al número M cuando x disminuye indefinidamente, se escribe:

4 Por ejemplo…. y = f (x) y y = L y = M M L x

5 límite al infinito para funciones polinómicas
Es decir, para hallar el límite de un polinomio en el infinito, se halla el límite del término de mayor grado (término dominante). Ejemplos: a) b)

6 Interrogante Sabemos que para n > 0, , ¿cuál es el valor de los siguientes límites?

7 límite al infinito para funciones racionales
Resolución: Divida el numerador y denominador entre el x elevado al mayor grado del denominador y calcule el límite de la nueva expresión: 7

8 Para funciones racionales:
Resolución simplificada: Calcular el límite, tomando en cuenta el término dominante del numerador y del denominador: 8

9 Ejercicios: Calcule los siguientes límites 1. 2. 3. 4.

10 Problema Si se siembra cierto cultivo en una tierra donde el nivel de nitrógeno es N, entonces el volumen de la cosecha Y puede modelarse con la función de Michaelis – Menten: donde A y B son constantes positivas. ¿Qué le sucede a la cosecha cuando el nivel de nitrógeno se incrementa indefinidamente?

11 Límites infinitos Se dice que es un límite infinito si f (x) aumenta o disminuye ilimitadamente cuando x→a. Técnicamente, este límite no existe, pero se puede dar más información acerca del comportamiento de la función escribiendo: si f (x) crece sin límite cuando x→a. si f (x) decrece sin límite cuando x→a.

12 ¡Interrogante! A partir de la gráfica , ¿en qué valor de a, se cumple:

13 Ejemplo 1: a. Estime ¿A dónde tiende cuando x tiende a −1? b. Estime ¿A dónde tiende ?

14 Ejemplo 2: De la gráfica de la función f, halle en caso exista, los siguientes límites:

15 Ejemplo 3: Esboce el gráfico de una función f con dominio R que cumpla con las siguientes condiciones: