FUNCIONES REALES. Introducción. Conceptos. Operaciones. Propiedades de las funciones. Límites funcionales. Asíntotas. Continuidad. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas.

INTRODUCCIÓN. El concepto. Breve historia. Su utilidad. Nuestro tema. Un reto.

CONCEPTOS. OPERACIONES. Función real de variable real. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Igualdad de funciones. Tipos de funciones. Operaciones con funciones. Función recíproca.

TIPOS DE FUNCIONES. Funciones polinómicas. Funciones racionales. Funciones potenciales. Funciones afines. Funciones lineales. Funciones cuadráticas. Funciones racionales. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones radicales.

OPERACIONES CON FUNCIONES. Producto de un número real por una función. Suma de funciones. Diferencia de funciones. Producto de funciones. Cociente de funciones. Composición de funciones.

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES. Simetría de las funciones. Acotación. Monotonía. Curvatura. Periodicidad.

SIMETRÍA DE FUNCIONES. Funciones pares. Funciones simétricas respecto al eje de ordenadas. Funciones impares. Funciones simétricas respecto al origen de coordenadas.

ACOTACIÓN. Función acotada inferiormente. Función acotada superiormente. Función acotada.

MONOTONÍA DE FUNCIONES. Monotonía en un punto. Funciones crecientes y funciones decrecientes. Funciones constantes. Monotonía en un intervalo. Máximos y mínimos. Máximos y mínimos absolutos. Máximos y mínimos relativos.

CURVATURA. Función cóncava en un punto. Función convexa en un punto. Función cóncava en un intervalo. Función convexa en un intervalo. Punto de inflexión.

LÍMITES FUNCIONALES. Punto de acumulación. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites en el infinito. Propiedades de los límites. Operaciones con infinitos. Cálculo de límites. Indeterminaciones.

LÍMITES EN UN PUNTO. Límite finito en un punto. Límites laterales finitos en un punto. Límites infinitos en un punto. Límites laterales infinitos en un punto.

LÍMITES EN EL INFINITO. Límite finito en el infinito. Límite infinito en el infinito.

ASÍNTOTAS. Asíntotas verticales. Asíntotas horizontales. Asíntotas oblicuas.

CONTINUIDAD DE FUNCIONES. Función continua en un punto. Dominio de continuidad. Continuidad lateral. Continuidad en un intervalo. Tipos de discontinuidades. Discontinuidad evitable. Discontinuidad de salto. Discontinuidad esencial.

FUNCIONES EXPONENCIALES. Definición de función exponencial. Propiedades de las funciones exponenciales. Ecuaciones exponenciales. Sistemas de ecuaciones exponenciales.

FUNCIONES LOGARÍTMICAS. Logaritmos. Definición de función logarítmica. Propiedades de las funciones logarítmicas. Ecuaciones logarítmicas. Sistemas de ecuaciones logarítmicas.

LOGARITMOS. Definición de logaritmo. Propiedades de los logaritmos. Cambio de base.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Función seno. Función coseno. Función tangente. Función cosecante. Función secante. Función cotangente. Funciones arco.

FUNCIONES ARCO.... Función arco-seno. Función arco-coseno. Función arco-tangente. Función arco-cosecante. Función arco-secante. Función arco-cotangente.