Representación gráfica de funciones

Presentación del tema: "Representación gráfica de funciones"— Transcripción de la presentación:

1 Representación gráfica de funciones
EJEMPLO Representa gráficamente la función:

2 2x + 4 x – 1 f (x) =  EJEMPLO Representa gráficamente la función:
Solución: Primero calculamos: 1. Dominio 2. Puntos de corte con los ejes 2.1. Corte con eje X 2.2. Corte con eje Y 3. Limites cuando x tiende a infinito 4. Asíntotas 5. Intervalos de crecimiento 6. Máximos y mínimos 7. Curvatura 8. Puntos de inflexión 9. Dibujo de la gráfica

3 2x + 4 x – 1 f (x) =  (–2, 0) (0, – 4) 1. Dominio:
Todo número real x, excepto 1: R – {1} 2. Puntos de corte con los ejes 2.1. Corte con eje X (y = 0): (–2, 0) 2.2. Corte con eje Y (x = 0): (0, – 4)

4 2x + 4 x – 1 f (x) =  x = 1 AV 3. Comportamiento en el infinito
4. Asíntotas VERTICALES (Comportamiento cerca de la discontinuidad): Cuando x → 1–, (valores menores que 1), f(x) → – Luego, x = 1 AV Cuando x → 1+, (valores mayores que 1), f(x) → + HORIZONTALES: Luego, y = 2 AH OBLICUAS: Si tiene horizontales no tiene oblicuas.

5 f (x) =  2x + 4 x – 1 5. Intervalos de crecimiento f (x) no se hace cero para ningún valor de x f (x) es negativa para todo valor de x distinto de 1 Signo de f  1 – – Decreciente: (–, +) – {1} Es decir, es decreciente en todo su dominio.

6 2x + 4 x – 1 f (x) =  f (x) no se hace cero para ningún valor de x
6. Máximos y mínimos f (x) no se hace cero para ningún valor de x Por tanto, la función no tiene máximos ni mínimos relativos.

7 2x + 4 x – 1 f (x) =  – + 7. Curvatura:
La derivada segunda nunca es cero. No existe en x = 1. Signo de f  1 – + Cóncava: (–, 1) Convexa: (1, +) 8. Puntos de inflexión No tiene (porque la derivada sedunda nunca es cero)

8 f (x) =  2x + 4 x – 1 x f  (x) – – f  (x) – + f (x) – 1 +
Con los datos anteriores dibujamos la gráfica: x – 1 + f  (x) – – f  (x) – + + 2 f (x) 2 –

9 2x + 4 x – 1 f (x) =  Asíntota horizontal y = 2 Corte con X (–2, 0)
Asíntota vertical x = 1 Corte con Y (0, –4)

10 f (x) =  2x + 4 x – 1