1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar FUNCIÓN EXPONENCIAL Dado un número real.

Presentación del tema: "1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar FUNCIÓN EXPONENCIAL Dado un número real."— Transcripción de la presentación:

1 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar FUNCIÓN EXPONENCIAL Dado un número real positivo, a ≠ 1, se denomina función exponencial de base a a la aplicación: f: R R x a x Dom f = R Rec f = R + = (0, +∞) Ejemplos de funciones exponenciales f(x) = e x   Interés continuo: C = C 0 · e ik C 0 capital inicial, i interés continuo anual, t tiempo   Evolución de las poblaciones: P(t) = P 0 población inicial, r tasa de crecimiento, t tiempo   Ley de Rutherford sobre la desintegración radioactiva: N(t) = N 0 número inicial de átomos sin desintegrar, V vida media del material, t tiempo   Leyes estadísticas: f(x) = k · e -x2 N 0. - t V e P0P0 1 + C e rt

2 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar Propiedades de los logaritmos log a (xy) = log a x + log a y log a log a x m = m log a x log a m x = log a x m x y =l a x - l a y FUNCIÓN LOGARÍTMICA Si tenemos y = a x se denomina logaritmo en base a de y: x = log a y Se denomina función logarítmica de base a, f(x) = log a x, a la función inversa de f(x) = a x : f: R + R x = a y y= log a x Propiedades de la función logarítmica  Dom f = R + = (0, +∞)  Rec f = R  Es continua en su dominio  Para cualquier a > 0, log a 1 = 0 Ejemplo: o a > 1 o 0 < a < 1

3 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar FUNCIÓN SENO Propiedades de la función seno Dom f = R Rec f = [-1, 1] Función acotada, |sen x| ≤ 1 Continua Propiedades de la función seno Periódica de periodo 2π: sen x = sen (x + k · 2π) Función impar: sen (-x) = -sen x La aplicación que asigna a cada número real x, el valor sen x es una función real de variable real y se denomina función seno: f(x) = sen x. f: R R x sen x

4 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar FUNCIÓN COSENO Propiedades de la función coseno Dom f = R Rec f = [-1, 1] Función acotada, |cos x| ≤ 1 Continua Propiedades de la función coseno Periódica de periodo 2π: cos x = cos (x + k · 2π) Función par: cos (-x) = cos x La aplicación que asigna a cada número real x, el valor cos x es una función real de variable real y se denomina función coseno: f(x) = cos x. f: R R x cos x

5 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar FUNCIÓN TANGENTE Propiedades de la función tangente Dom f = {x Є R | cos x ≠ 0} = R – {(2k + 1)· | k Є Z } Rec f = R Función discontinua Función periódica, de periodo π: tg x = tg (x + π) Función impar: tg (-x) = - tg x Función estrictamente creciente en su dominio ∏ 2 La función tangente se define como la función cociente: f(x) = y se expresa como f(x) = tg x. sen x cosx

6 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar FUNCIÓN COTANGENTE Propiedades de la función cotangente Dom f = {x Є R | sen x ≠ 0} = R – {kπ | k Є Z } Rec f = R Función discontinua Función periódica, de periodo π: cotg x = cotg (x + π) Función impar: cotg (-x) = - cotg x Función estrictamente decreciente en su dominio La función cotangente se define como la función cociente: f(x) = y se expresa como f(x) = cotg x. cos x sen x

7 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS La función arcocoseno hace corresponder a todo x Є [-1, 1] un valor y Є [0, π], tal que x = cos y: f:[-1, 1] [0, π] x y = arc cos x La función arcotangente hace corresponder a todo x Є R un valor y Є tal que x = tg y: f:[-1, 1] x y = arc tg x [ - π 2, π 2 ] [ - π 2, π 2 ] La función arcoseno hace corresponder a todo x Є [-1, 1] un valor y Є tal que x = sen y: f:[-1, 1] x y = arc sen x [ - π 2, π 2 ] [ - π 2, π 2 ]