TEMA 12 ESTUDIO DE FUNCIONES 4º B Curso 2009-2010.

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1 TEMA 12 ESTUDIO DE FUNCIONES 4º B Curso

2 FUNCIONES POLINÓMICAS
A. LINEALES: Son de la forma y = mx + n. Su gráfica es una recta. m es la pendiente de la recta. Si m>0 la función es creciente Si m<0 la función es decreciente (y=-3x). Si m=0 la función es constante (Ej: y=3). Descartes1 Descartes2 Descartes3 B. CUADRÁTRICAS: Su expresión es y = ax2 + bx + c, siendo a ≠ 0. Las gráficas de las funciones cuadráticas se llaman parábolas. Vértice (V) de la parábola: -b/2a. Todas las parábolas tienen un eje de simetría: es la recta perpendicular a 0X que pasa por V. Si a>0 la parábola se abre hacia arriba. Si a<0 la parábola se abre hacia abajo.

3 FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.
Son funciones con la forma y=a/x, siendo a≠0. Tiene como asíntotas a los ejes (abscisas y ordenadas) y como centro al origen. Su gráfica es una hipérbola. Es una función simétrica respecto del origen. Es continua en todos los puntos salvo en el 0. Es creciente para a<0 y decreciente para a>0. Descartes

4 FUNCIONES RACIONALES -Halla el dominio de la función:
Son aquellas en las que numerador y denominador son polinomios. El Dominio son todos los números reales, excepto los valores de x que anulan al denominador. Ejemplo: -Halla el dominio de la función:

5 ASÍNTOTAS. Rectas a las que la gráfica de la función se acerca cada vez más pero nunca llega a cortarlas. Descartes Horizontales: Una función f(x) tiene una asíntota horizontal en y = h si: lim x +∞f(x) = h, o bien lim x -∞ = h. Verticales: Una función f(x) tiene una asíntota vertical en x = k si existe alguno de los límites siguientes: lim x k f(x) ; lim x k- ; lim x k+ ; Oblicuas: Una función f(x) tiene una asíntota oblicua en y = mx + n si cuando x tiende a ∞ se verifica que f(x) tiende a mx + n. Una función racional tiene una asíntota oblicua si el grado del numerador es una unidad mayor que el del denominador.

6 Ejemplo de asíntotas

7 FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES.
Funciones exponenciales y = ax Funciones logarítmicas y = logax a > 1 0 > a > 1 0 < a < 1 Dominio R R+ Recorrido Continuidad Continuas Crecimiento Crecientes Decrecientes Asíntotas y=0 asínt.horiz. y=0 asínt.horiz.. x=0 asínt.vert. Descartes1 Descartes2

8 FUNCIONES EXPONENCIALES

9 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Seno Coseno Tangente Dominio R R - μ / 2 + kμ Recorrido [-1,1] Periodo 2 μ μ Máximos y mínimos Máx. x = μ/2 Mín. x = 3 μ /2 Máx. x = 0 Mín. x = μ No Continuidad continua Continua Simetría respecto del origen. respecto del eje de ordenadas Impar Asíntotas X = μ /2 vertical Crecimiento Creciente Descartes1 Descartes2

10 Función Seno Función Coseno Función Coseno: