Áreas entre curvas.

Habilidades Identifica los dos tipos de regiones regulares con respecto a los ejes coordenados. Calcula área entre curvas. Calcula volúmenes por el método de las secciones transversales. Calcula volúmenes por el método del disco. Calcula volúmenes por el método de la arandela.

Región regular con respecto al eje X: Regiones regulares Región regular con respecto al eje X: Una región regular R con respecto al eje X es aquélla que puede describirse como: R y = f(x) y = g(x) X Y b a Se caracteriza porque cada curva y=f(x) e y=g(x) está descrita por una sóla regla de correspondencia en el intervalo [a,b].

Región regular con respecto al eje Y: Regiones regulares Región regular con respecto al eje Y: Una región regular R con respecto al eje Y es aquélla que puede describirse como: x = h(y) X Y d c R x = i (y) Se caracteriza porque cada curva x=h(y) y x=i(y) está descrita por una sóla regla de correspondencia en el intervalo [c,d].

Si la región es regular con respecto al eje X: Área entre curvas Si la región es regular con respecto al eje X: R y = f(x) y = g(x) X Y b a elemento diferencial de área: x dx f(x)-g(x) diferencial de área: dA=[f(x)-g(x)]dx área de la región:

Si la región es regular con respecto al eje Y: Área entre curvas Si la región es regular con respecto al eje Y: x = h(y) X Y d c R x = i (y) elemento diferencial de área: dy h(y)-i(y) y diferencial de área: dA=[h(y)-i(y)]dy área de la región:

Bibliografía “Cálculo de una variable” Cuarta edición James Stewart Secciones 6.1 y 6.2 Ejercicios 6.1 pág 438: 1-30, 43-49. Ejercicios 6.2 pág 448: 1-36, 39-42, 45-69.

Cálculo de áreas.

1. Encuentre el área de la región dada en forma constructiva Pasos: Graficamos la región. Encontramos los puntos de intersección. Escogemos un rectángulo típico de aproximación. Planteamos el diferencial de área. Calculamos la integral.

y x dx f(x) y = f(x) a b dA = f(x)dx dx

y x y = f(x) dx b a f(x) - g(x) dx y = g(x) dA =[f(x) - g(x)]dx

Ejemplo 1. Determine el área de la región acotada por y = 0, y = cos x, x = 0; x = p. Calcule el área de la región acotada por las curvas y = sen x, y = cos x , x = 0, x = p/2

1. Encuentre el área de la región dada en forma constructiva

y x d c g(y) dy x = g(y) dy dA = g(y)dy

y x d c - g(y) f(y) x = g(y) dy dy dA = [f(y) - g(y)]dy x = f(y)

1. Hallar el área de la curva x = - y2 + 3 ; x = 0. 2. Encontrar el área de la región xy = 1; x = 0,5 ; x = 2; y = 0.

1. Encontrar el área entre las curvas y - x = 3; 2. Plantee las integrales que permiten calcular el área entre las curvas; y = lnx ; y = ex ; y = 0.5 ; y = 1

3. Encontrar el valor del número K tal que la recta y = K divida la región limitada por las curvas y = x2 y y = 4 en dos regiones de áreas iguales. 4. ¿Para cuáles valores de m, la recta y = mx y la curva y = x/(x2 + 1) encierran una región? Hallar el área de dicha región.