Esbozo de demostración del Teorema de Green para una región suave. Permitida su reproducción, libre y sin fines de lucro
x y y2(x) C2 R C1 y1(x) a b Proyectaremos la región R sobre el eje X Sea C la curva cerrada que determina la frontera de la región R. Se forma la curva C1, descrita por la función y1( x ); y la curva C2 descrita por la función y2( x ).
x y a b R y1(x) y2(x) C1 C2 C1 está definida por C2 está definida por
x y a b R y1(x) y2(x) C1 C2 Vamos a calcular la integral
Ahora proyectaremos la región R sobre el eje Y x y d D1 x2(y) x1(y) R D2 c Sea C la curva cerrada que determina la frontera de la región R. Se forma la curva D1, descrita por la función x1( y ); y la curva D2 descrita por la función x2( y ).
x y c d R x1(y) x2(y) D1 D2 D1 está definida por D2 está definida por
x y c d R x1(y) x2(y) D1 D2 Vamos a calcular la integral
x y R C De este modo obtenemos el famoso teorema de Green