APLICACIONES DE LAS INTEGRALES

Presentación del tema: "APLICACIONES DE LAS INTEGRALES"— Transcripción de la presentación:

1 APLICACIONES DE LAS INTEGRALES
CALCULO DE AREAS DE FIGURAS PLANAS

2 Índice 1 Área del recinto donde interviene una función
1.1 La función f(x) es positiva en [a, b] 1.2 La función f(x) es negativa en [a, b] 1.3 La función toma valores positivos y negativos en [a, b] 2 Área del recinto donde intervienen dos funciones 2.1 Las dos funciones no se cortan en [a, b] 2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]

3 1.1 La función f(x) es positiva en [a, b]
1 Área del recinto donde interviene una función El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos recta verticales x =a y x = b. Área del recinto = Volver al índice

4 Ejemplos 1. Hallar el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = x2, el eje OX, la recta x = 2 y la recta x = 4. y=x2 Área = y=x4-2x3+2 2. Hallar el área de la región R limitada por la curva y = x4 – 2x3 + 2 entre x = -1 y x = 2. Área =

5 1.2 La función f(x) es negativa en [a, b]
Área del recinto = - El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos recta verticales x =a y x = b. Ejemplo: Hallar el área del recinto determinado por la parábola de ecuación y = -x2, el eje OX y las rectas x = -2 y x = 2 Área = Volver al índice y = -x2

6 1.3 La función toma valores positivos y negativos
Área (R) = Volver al índice

7 Ejemplo: 1. Hallar el área delimitada por la gráfica de y = cos x y el eje OX en el intervalo [0 , 2] y=cosx Área (R) =

8 Ejemplo: 2. Hallar el área limitada por la curva y = x3 – 6x2 + 8x y el eje OX. y = x3 – 6x2 + 8x Área (R) =

9 2. Área del recinto donde intervienen dos funciones
2.1 Las dos funciones no se cortan en [a, b] 2. Área del recinto donde intervienen dos funciones El recinto será el limitado por las dos funciones, o por las dos funciones y dos rectas verticales x = a y x = b. Área (R) = Volver al índice

10 Ejemplo: 1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x2 e y = 2x – 3 entre x = 2 y x = 4 y = x2 y = 2x – 3 Área (R) =

11 2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]
Área (R) = Volver al índice

12 Ejemplo: 1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x2 e y = x2 Área (R) =

13 Ejemplo: 2. Hallar el área del recinto limitado por la parábola y = x2 , la recta y = -x + 2 y el eje OX y = x2 y = - x + 2 Área (R) =

14 AUTORES ANA ANDRÉS JESÚS MARTÍNEZ AMADEO BAYOD MIGUEL TREMPS