CÁLCULO DE VOLÚMENES INTEGRAL DEFINIDA

Presentación del tema: "CÁLCULO DE VOLÚMENES INTEGRAL DEFINIDA"— Transcripción de la presentación:

1 CÁLCULO DE VOLÚMENES INTEGRAL DEFINIDA
2º BACHILLERATO IES EL PILES

2 2º BACHILLERATO IES EL PILES
VOLUMEN DEL CUERPO DE REVOLUCIÓN que engendra y=f(x) en [a,b] al girar alrededor del eje X Consideramos: Una función y=f(x) Un intervalo cerrado [a,b], en donde la función es continua. El recinto formado por y=f(x), las rectas x=a, x=b e y=0 Giramos el recinto alrededor del eje Ox para obtener un volumen de revolución 2º BACHILLERATO IES EL PILES

3 CÁLCULO DEL VOLUMEN DE REVOLUCIÓN
Para cada partición, cada rectángulo se convierte en un cilindro de radio para el interior y para el exterior. La altura de cada cilindro es Tomando límites: 2º BACHILLERATO IES EL PILES

4 VOLUMEN DETERMINADO POR EN EL INTERVALO [0,2]
2º BACHILLERATO IES EL PILES

5 Volumen de un cilindro de radio r y altura h
Consideramos el cilindro, como un volumen generado por la función y=r en el intervalo [0,h] 2º BACHILLERATO IES EL PILES

6 Volumen de un cono de radio r y altura h
Consideramos el cono como el volumen engendrado por la función en el intervalo [0,h] 2º BACHILLERATO IES EL PILES

7 Volumen de una esfera de radio r
La esfera se engendra al girar sobre el eje OX la función en el intervalo [-r,r] 2º BACHILLERATO IES EL PILES

8 VOLUMEN DE REVOLUCIÓN DETERMINADO POR DOS CURVAS EN EL INTERVALO [a,b]
Se cumple que 0<f(x)<g(x) en [a,b] El volumen es la resta de los volúmenes de revolución generados por f(x) y g(x), es decir: 2º BACHILLERATO IES EL PILES

9 2º BACHILLERATO IES EL PILES
CALCULAR EL VOLUMEN ENGENDRADO POR LA REGIÓN QUE DELIMITAN LAS PARÁBOLAS Son dos parábolas, una vertical y otra horizontal. Es imprescindible calcular los puntos de corte de las dos parábolas. Resolviendo el sistema los puntos son: (0,0) y (2,2) 2º BACHILLERATO IES EL PILES