Sustentación de Paper Curso : MN 463 Sección : “C” Docente : Morales-Tarqui Oswaldo Morla Alumno : Josué Gabriel Díaz Saavedra Código : D Fecha : 07/10/2019

OPTIMIZACIÓN DE TURBINAS HIDRÁULICAS AUTORES : L. ANAYA, E. BARRAGÁN, A. BELTRÁN, J. JIMÉNEZ, M. SANTANA, Y. DE LA HOZ, Y. VIDES UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUC, FACULTAD DE INGENIERÍA PAPER :

1. Ideas Planteadas en el Paper -Teniendo en cuenta el marco de ideas anterior, se va aplicar el teorema de los multiplicadores de Lagrange para optimizar la función de 3 turbinas hidroeléctricas de una compañía prestadora de servicios de energía, bajo diferentes situaciones problema que puedan presentarse en las mismas y/o en las que pueda evaluarse la producción de cada una de ella. _ Emprender el análisis de problemas reales con aplicaciones de métodos matemáticos para resolver y prevalecer en la optimización de cualquier proceso que pueda tratarse en este caso las turbinas hidráulicas.

2. Resumen Basados en el teorema de los multiplicadores de Lagrange, el presente documento expone una aplicación del tema para los procesos de optimización referentes a la función de 3 turbinas hidráulicas de una compañía bajo diferentes situaciones por las cuales pueden ser sometidas en la generación de energía. Para la debida realización del paper, se tuvo en cuenta un conjunto de operaciones necesarias adheridas a la propiedad, de manera que se obtuvieran los resultados deseados. Se establecen las respectivas funciones con sus variables y las restricciones como puntos de apoyo y finalmente representar el análisis de los comportamientos de las anteriores. PALABRAS CLAVE: Multiplicadores de Lagrange, optimización, turbinas hidráulicas.

3.Referentes teóricos 1.Turbinas Hidráulicas. Referencia 1 5.Metodo del método de langraje Referencia 5 4. Teorema de Bernoulli Referencia 4 3. Rendimiento de una turbina Referencia 3 2. Tipos de turbinas y turbina pelton Referencia 2

4.Planteamiento del problema 1.La estación generadora cuenta con tres turbinas hidroeléctricas distintas 3. Objetivo: objetivo es determinar cómo distribuir agua entre las turbinas para dar la máxima producción total de energía para cualquier caudal. 2. utilice multiplicadores de Lagrange para hallar los valores de los flujos individuales (como funciones de ) que hagan máxima la producción total de energía sujeta a las restricciones y las restricciones de dominio de cada 4. se determinaron los siguientes modelos cuadráticos para la salida de potencia de cada turbina, junto con los flujos permisibles de operación. 1.Para un flujo de entrada de 2500 pies3/s, determine la distribución a las turbinas y verifique que su resultado sea máximo. 3. Haga una gráfica de las tres funciones de potencia y úsela para ayudar a determinar si un flujo entrante de 1000 pies3/s debe distribuirse a las tres turbinas o llevarse sólo a una. cualquier caudal. 4. Si el flujo entrante es de 1500 pies3/s, ¿cuáles dos turbinas recomendaría usar? Utilice multiplicadores de Lagrange para determinar cómo debe distribuirse el flujo entre las dos turbinas para hacer máxima la producción de energía. Para este flujo, 2. Si el flujo entrante es de 3400 pies3/s ¿qué recomendaría a la compañía?

4.Analisis de Datos Referencia 6.

5. Conclusiones 1.Teóricamente las ecuaciones de potencia que demuestran la resolución de las funciones en el teorema de Lagrange son basadas en un análisis sistemático que determina el manejo del cálculo en la ingeniería como base de los fundamentos físicos que se generan en los campos derivados de la física en general. 2. se determinó que el cálculo de las derivadas en las aplicaciones del teorema de lagrange en cada uno de los modelos cuadráticos para la salida de potencia de cada turbina, basadas en las evidencias experimentales y por la ecuación de Bernoulli, nos ayuda a determinar los comportamientos físicos que se generan en la parte hidroeléctrica como es tal caso, evidentemente se logró calcular la potencia generada por cada turbina obtenidas en cada una de las ecuaciones determinando así el flujo de agua producente de cada turbina. 3. la turbina tres genera mucho mayor energía cuando el caudal es mayor a 650 pies3/s y que puede ser utilizada para altos caudales siempre y cuando se tenga en cuenta su máximo dominio de admisión de flujo de agua.