LAS CONDICIONES DE KUHN TUCKER Y LAGRANGE Realizado por: Edircely Briceño C.I.: 22.134.613.

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1 LAS CONDICIONES DE KUHN TUCKER Y LAGRANGE Realizado por: Edircely Briceño C.I.: 22.134.613

2  Joseph Louis Lagrange, fue un matemático, físico y astrónomo italiano que después vivió en Rusia y Francia. Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía. MÉTODO DE LAGRANGE

3  Los multiplicadores de Lagrange, son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. MÉTODO DE LAGRANGE

4 Este método: Reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas Introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada restricción y forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes. Su demostración involucra derivadas parciales, o bien usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando alguna función implícita, encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las variables independientes de una función sea igual a cero. MÉTODO DE LAGRANGE

5  Economía  Teoría de control ÁREAS DE APLICACIÓN

6 MÉTODO DE LAGRANGE Objetivos Visualizar algunas superficies cuádricas y curvas de nivel para distintos valores de la variable z. Identificar, a través de los simuladores, los puntos (x,y) sobre la curva correspondiente a la función restricción donde la función principal tiene extremos. Interpretar gráficamente los resultados obtenidos empleando el método de multiplicadores de Lagrange. Aproximar las soluciones del problema a partir de la observación en el simulador, de las curvas de nivel de la función principal y la curva correspondiente a la función condicionante. Adquirir habilidad en la resolución de problemas de optimización en un ambiente computacional.

7 MÉTODO DE LAGRANGE  Consideremos un caso bidimensional. Supongamos que tenemos la función, f (x, y), y queremos maximizarla, estando sujeta a la condición: g(x, y)=C  Donde c es una constante. Podemos visualizar las curvas de nivel de f dadas por F(x, y)=d_n

8 MÉTODO DE LAGRANGE Para varios valores de dn, y el contorno de g dado por g(x, y)=c. Supongamos que hablamos de la curva de nivel donde g=c. Entonces, en general, las curvas de nivel de f y g serán distintas, y la curva g=c por lo general intersecará y cruzará muchos contornos de f. En general, moviéndose a través de la línea g=c podemos incrementar o disminuir el valor de f. Sólo cuando g=c (el contorno que estamos siguiendo) toca tangencialmente (no corta) una curva de nivel de f, no se incrementa o disminuye el valor de f. Esto ocurre en el extremo local restringido y en los puntos de inflexión restringidos de f.

9  Albert William Tucker (28 de noviembre de 1905 – 25 de enero de 1995) fue un matemático estadounidense nacido en Canadá que realizó importantes contribuciones a la Topología, Teoría de juegos y a la Programación no lineal. MÉTODO DE KUHN TUCKER

10  En programación matemática, las condiciones de Karush- Kuhn-Tucker son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática sea óptima.  Es una generalización del método de los Multiplicadores de Lagrange MÉTODO DE KUHN TUCKER

11  Importancia. MÉTODO DE KUHN TUCKER La importancia de este teorema radica en que Dice que se puede asociar una función de utilidad a unas preferencias Esto nos abre la puerta de la potente herramienta del análisis matemático Al estudio del comportamiento del consumidor.

12 MÉTODO DE KUHN TUCKER  CAMPO DE APLICACIÓN  Economía  O en general donde los objetivos no se cumplan

13 MÉTODO DE KUHN TUCKER  Problema general de optimización Consideremos el siguiente problema general min f(x) Sujeto a Gi(x)≤0, i =1,…,m Hj(x)=0, j= 1,…,l Donde f(x) es la función objetivo a minimizar, Gi(x) son las restricciones de desigualdad y Hj(x) son las restricciones de igualdad, con m y l el número de restricciones de desigualdad e igualdad, respectivamente.

14 MÉTODO DE KUHN TUCKER  Las condiciones necesarias para problemas con restricciones de desigualdad fueron publicadas por primera vez en la tesis de máster de W. Karush, aunque fueron renombradas tras un artículo en una conferencia de Harold W. Kuhn y Albert W. Tucker.

15 El método Lagrange es mas cuantitativo que cualitativo El método de Kuhn Tucker busca analizar el comportamiento del consumidor El método Lagrange busca analizar el punto máximo y mínimo de una ecuación El método Lagrange se centra mas en el control El método de Kuhn Tucker se centra más en la organización DIFERENCIAS

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