Unidad 2. Simulación Edwin Yuliani Moreno Bautista.

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1 Unidad 2. Simulación Edwin Yuliani Moreno Bautista

2 Unidad 2 2.1. Producción de números con comportamiento estadístico aleatorio y uniforme en [0, 1]. 2.1.1. Uso del generador incluido en la hoja de cálculo. 2.1.2. Teoría: métodos congruenciales 2.2. Simulación de otras variables aleatorias 2.2.1. Teoría: transformación inversa, composición, convolución y otros procedimientos. 2.2.2. Funciones inversas de hoja de cálculo, utilizables como simuladores. 2.3. Simulación de variables especiales: tablas

3 ¿Qué son los números aleatorios?

4 Los números aleatorios son aquellos que pueden ser generados a partir de fuentes de aleatoriedad, las cuales, generalmente, son de naturaleza física (dados, ruletas, mecanismos electrónicos o mecánicos), y son gobernados por las leyes del azar. No son predecibles.

5 ¿Qué son los números pseudoaleatorios?

6 Los números pseudoaleatorios son números generados en un proceso que parece producir números al azar, pero no lo hace realmente, de aquí el prefijo pseudo que quiere decir falso, ya que su generación parte de algoritmos determinísticos, lo cual nos quiere decir que obtendremos siempre el mismo resultado bajo las mismas condiciones iniciales.

7 ¿Qué son los números pseudoaleatorios? Estas condiciones se refieren a varios parámetros de arranque, siendo el valor inicial, también llamado semilla, el denominador común de todos los algoritmos. Estos números tienen la característica de que deben seguir una distribución Uniforme (pueden tomar cualquier valor dentro del intervalo (0, 1) Entonces se puede decir que los números pseudoaleatorios son números entre 0 y 1 que han pasado por pruebas para poder determinar que tendrán una función aproximada a la realidad es decir, haya aleatoriedad.

8 Función de los números pseudoaleatorios La función de los números pseudoaleatorios es que a partir de ellos podemos generar variables aleatorias las cuales están sujetas en el mayor de los casos, a distribuciones estadísticas que son las que se usan para establecer el comportamiento de materiales, sucesos, personas, etc., en todo proceso de simulación.

9 ¿Para qué y cómo se usan dichos números?

10 Uso de los números pseudoaleatorios Se usan como una fuente confiable de variabilidad dentro de los modelos de simulación fundamentalmente porque las sucesiones de números pseudoaleatorios son más rápidas de generar que las de números aleatorios. La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real, que servirá para dirigir experimentos con el propósito de entender, explicar, analizar o mejorar el comportamiento del sistema.

11 Uso de los números pseudoaleatorios Para simular el comportamiento de una o más variables aleatorias es necesario contar con un conjunto suficientemente grande de números aleatorios, pero por desgracia generar una sucesión de números que sean completamente aleatorios resulta muy complicado. Se tendría que generar una sucesión infinita de valores que nos permitiera comprobar la inexistencia de correlaciones entre ellos Lo cual sería costoso y tardado volviendo impráctica la simulación. Por ello es necesario utilizar los números pseudoaleatorios de los cuales podemos asegurar con un nivel alto de confiabilidad que se comportan de manera similar a un conjunto de números aleatorios.

12 ¿Cómo se generan los números pseudoaleatorios entre 0 y 1?

13 Generación de números pseudoaleatorios Los números pseudoaleatorios se generan mediante algoritmos determinísticos, es decir aquellos en que se obtiene el mismo resultado bajo las mismas condiciones iniciales, por lo cual requieren parámetros de arranque.

14 En resumen

15 Generación de números pseudoaleatorios Simulación Que incluya variabilidad en sus eventos, es preciso generar: Para realizar una Números aleatorios Se tendría que generar un numero infinito de valores que permitieran comprobar inexistencia de correlación entre ellos. Sin embargo, precisar que un numero es aleatorio o no resulta muy complicado, costoso y tardado Para ello se utilizan los números pseudoaleatorio s Estos números se comportan de manera muy similar a un conjunto de números totalmente aleatorios.

16 Generación de números pseudoaleatorios Simulación Se requieren: Para realizar una Números aleatorios Es decir una secuencia de r i= {r 1, r 2, r 3….. r n } En el intervalo de (0, 1), los cuales se hará referencia como r i El valor “n” se le llama periodo o ciclo de vida del generador que creo la secuencia r i Que tenga al menos un periodo de vida de n=2 ³¹=2,147,4 83,648. Simular el comportamiento de una o mas variables aleatorias requiere un numero grande de r i

17 Algoritmos determinísticos para generar números pseudoaleatorios

18 Algoritmos determinísticos -No congruenciales -Congruenciales -Cuadrados medios -Productos medios -Multiplicador constante -Lineales -No lineales -Multiplicativo -Aditivo -Blum, Blum -Shub -Congruencial cuadrático

19 Tarea: Algoritmos no congruenciales *Cuadrados medios *Productos medios *Multiplicador constante

20 Algoritmo de cuadrados medios

21 Algoritmo cuadrados medios 1. Seleccionar una semilla (X 0 ) con D dígitos (D > 3). 2. Sea Y 0 = resultado de elevar X 0 al cuadrado; sea X i = los D dígitos del centro, y sea r ¡ = 0. D dígitos del centro. 3. Sea Y i.= resultado de elevar X i al cuadrado; sea X i+1 = los D dígitos del centro, y sea r i = 0.D dígitos del centro para toda i= 1, 2,3,... n. 4. Repetir el paso 3 hasta obtener los n números r i deseados.

22 Algoritmo cuadrados medios 1.Seleccionar una semilla (X 0 ) con D dígitos (D > 3). X 0 =5735

23 Algoritmo cuadrados medios Ejercicios: X0=2345 X0=1480