UPC Funciones reales de varias variables TÓPICOS DE MÁTEMATICA 1 MA112

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1 UPC Funciones reales de varias variables TÓPICOS DE MÁTEMATICA 1 MA112
Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Laureate International Universities* TÓPICOS DE MÁTEMATICA 1 MA112 EPE-SISTEMAS UPC Funciones reales de varias variables

2 Gráficas de algunas superficies

3 Circunferencia ecuación: R x2 + y2 = R2 RECORDAR: y 3 2 1 -1 -2 -3 x
y RECORDAR: Circunferencia R x2 + y2 = R2 ecuación:

4 3 2 1 -1 -2 -3 Elipse a b ecuación:

5 Parábolas con vértice V(0,0)
y x y2 = x y y2 = -x x

6 y x y = x2 y = - x2 x y

7 Funciones reales de dos variables
Sea D contenido en R2. Una función f:D R (x,y) z=f (x,y) es una correspondencia que asocia a cada par (x,y) un único número real denotado por z=f (x,y)

8 DOMINIO: Conjunto de pares (x;y) para el cual tiene sentido la regla que define a f.
Ejemplo 1: Determinar el dominio de:

9 Son aquellas curvas que se
Curvas de Nivel Son aquellas curvas que se generan al hacer z = k. k = cte. real Ejemplo: Determinar las curvas de nivel de:

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12 DERIVADA PARCIAL RESPECTO X
Y X Z

13 Interpretación geométrica de derivada parcial

14 Ejemplo: Si Entonces:

15 Otras notaciones z = f(x,y)

16 Reglas de cálculo: u=f(x,y) v=g(x,y)

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18 Ejemplo: hallar fx y fy si

19 Derivadas parciales de segundo orden

20 Derivadas parciales de segundo orden

21 Ejemplo hallar Si

22 Teorema de Clairaut Sea z = f(x,y) una función real de dos variables. Si fxy y fyx son continuas en una región D, entonces fxy = fyx en D .