1 Números racionales Organiza las ideas Conjuntos de números Fracciones Operaciones con fracciones Números decimales Aplicaciones de fracciones y números decimales. Porcentajes Variaciones porcentuales. Índice de variación Índice del libro

1 Números racionales Organiza las ideas

1 Números racionales Conjuntos de números Números naturales:  = {1, 2, 3, 4, 5, …} Números enteros:  = {…, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, …} El conjunto de los números racionales se obtiene añadiendo al conjunto de los números enteros todas las fracciones obtenidas al dividir dos números enteros. Se representa por la letra ℚ y se define como: Los conjuntos de números se representan en una recta. <http://bit.ly/2DwBYHK>

1 Números racionales 2. Fracciones Además de un cociente entre el numerador y el denominador, una fracción se puede interpretar también como una parte del total y como un operador. Una fracción se puede simplificar dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número. Si dividimos el numerador y el denominador entre el máximo común divisor de ambos obtenemos la fracción irreducible, que no se puede simplificar.

1 Números racionales 2. Fracciones Para reducir dos o más fracciones a común denominador: Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores. Se calculan fracciones equivalentes a cada una de ellas que tengan como denominador el mínimo común múltiplo. Para comparar fracciones Si tienen el mismo denominador, se comparan los numeradores. Si tienen distinto denominador, se reducen a común denominador y se comparan los numeradores de las fracciones obtenidas.

1 Números racionales 3. Operaciones con fracciones Para sumar o restar fracciones, se reducen las fracciones a común denominador y se suman o se restan los numeradores. El producto de dos o más fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador, el producto de los denominadores. Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

1 Números racionales 3. Operaciones con fracciones Para realizar operaciones combinadas con cualquier tipo de números, hay que seguir el siguiente orden: 1. Operaciones entre paréntesis y corchetes. 2. Potencias y raíces. 3. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. 4. Sumas y restas, de izquierda a derecha.

1 Números racionales Números decimales 4.1. De fracción a decimal Una fracción es el cociente de dos números enteros. La división puede ser exacta, dando un número entero. Si no es exacta obtenemos un número decimal, que puede ser de tres tipos: Decimal exacto: con un número finito de cifras decimales. Decimal periódico puro: la parte decimal está formada por un grupo de cifras llamada periodo, que se repite indefinidamente. Decimal periódico mixto: la parte decimal está formada por un grupo de cifras no periódicas, llamado anteperiodo, y un grupo de cifras periódicas, llamado periodo.

1 Números racionales Números decimales 4.2. De decimal a fracción. Fracción generatriz Se llama fracción generatriz de un número decimal a la fracción irreducible de la que se obtiene el número decimal. Decimal exacto: se divide el número sin coma por 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenía el número, y reducimos la fracción: Decimal periódico puro: la fracción generatriz de Decimal periódico mixto: la fracción generatriz de

1 Números racionales 5. Aplicaciones de fracciones y números decimales. Porcentajes

1 Números racionales 6. Variaciones porcentuales. Índice de variación