Los números naturales y los números enteros

Presentación del tema: "Los números naturales y los números enteros"— Transcripción de la presentación:

1 Los números naturales y los números enteros
1 Los números naturales y los números enteros Sistemas de numeración a través de la historia: de Roma a nuestros días Números naturales. Suma y resta de números naturales Multiplicación y división de números naturales. Jerarquía de las operaciones Divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos. Descomposición factorial de un número Cálculo del M.C.D. y del m.c.m. de varios números. Aplicaciones Números enteros. Operaciones elementales Potencias y raíces. Operaciones con potencias Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita Índice del libro 1

2 1 Los números naturales y los números enteros 1. Sistemas de numeración a través de la historia: de Roma a nuestros días 1.1. Sistemas de numeración SISTEMAS DE NUMERACIÓN Conjuntos de reglas y símbolos que sirven para representar números POSICIONALES El valor de una cifra dentro de un número depende de su posición Ejemplo: Sistema decimal NO POSICIONALES El valor de una cifra dentro de un número no depende de su posición Números romanos Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 2

3 1 Los números naturales y los números enteros 1. Sistemas de numeración a través de la historia: de Roma a nuestros días 1.1. Sistemas de numeración NÚMEROS ROMANOS LETRA I V X L C D M VALOR 1 5 10 50 100 500 1 000 1º Agrupación de la misma letra seguida varias veces I, X, C, M Se pueden repetir seguidas hasta 3 veces Se suman V, L, D No se pueden repetir seguidas nunca 2º Una letra de menos valor a la izquierda de otra de mayor valor se resta 3º Una letra de menos valor a la derecha de otra de mayor valor se suma 4º Valores previamente agrupados y ordenados de mayor a menor se suman Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 3

4 Sistema decimal de numeración Forma polinómica de un número
1 Los números naturales y los números enteros 1. Sistemas de numeración a través de la historia: de Roma a nuestros días 1.2. El sistema de numeración decimal SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Sistema decimal de numeración El valor de cada cifra dentro de un número es igual al producto de la cifra multiplicada por la unidad seguida de tantos ceros como marca su posición. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita Forma polinómica de un número Expresión de un número como suma de los valores de todas sus cifras. 4

5 Son los números que nos sirven para contar
1 Los números naturales y los números enteros 2. Números naturales. Suma y resta de números naturales 2.1. Los números naturales: un conjunto ordenado NÚMEROS NATURALES Son los números que nos sirven para contar Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 5

6 1 Los números naturales y los números enteros 2. Números naturales. Suma y resta de números naturales 2.2. Suma y resta de números naturales SUMA (ADICIÓN) Reunir (agrupar, juntar) dos números en uno. RESTA (SUSTRACCIÓN) Hallar la diferencia entre dos números. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 6

7 1 Los números naturales y los números enteros 3. Multiplicación y división de números naturales. Jerarquía de las operaciones MULTIPLICACIÓN (PRODUCTO) Sumar varias veces el mismo número Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 7

8 1 Los números naturales y los números enteros 3. Multiplicación y división de números naturales. Jerarquía de las operaciones DIVISIÓN Repartir en partes iguales un número entre otro, quedando un resto JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES 1º Corchetes y paréntesis [ ( ) ] 2º Multiplicación y división · , : 3º Suma y resta + , - 4º Dentro de la misma jerarquía, operar de izquierda a derecha ͢ Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 8

9 1 Los números naturales y los números enteros 4. Divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad 4.1. Divisibilidad: múltiplos y divisores DIVISIBILIDAD DE UN NÚMERO ENTRE OTRO Un número es divisible entre otro cuando la división del primero entre el segundo es exacta. Llamamos división exacta a la que tiene resto cero Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita CONJUNTO DE MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO M(a) Conjunto formado por todos los múltiplos de un número 9

10 Criterio de divisibilidad
1 Los números naturales y los números enteros 4. Divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad 4.2. Criterios de divisibilidad CONJUNTO DE DIVISORES DE UN NÚMERO D(a) Conjunto formado por todos los divisores de un número. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Condiciones que nos permiten saber si un número es divisible por otro sin tener que hacer la división. Divisible por Criterio de divisibilidad 2 Termina en 0 o en cifra par 3 La suma de sus cifras es múltiplo de 3 5 Termina en 0 o en 5 9 La suma de sus cifras es múltiplo de 9 10 Termina en 0 Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 10

11 NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
1 Los números naturales y los números enteros 5. Números primos y compuestos. Descomposición factorial de un número 5.1. Números primos y compuestos NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS Número primo: solo es divisible por sí mismo y por la unidad. Número compuesto: No es primo. Números primos menores de 50. Criba de Eratóstenes. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 11

12 DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO
1 Los números naturales y los números enteros 5. Números primos y compuestos. Descomposición factorial de un número 5.2. Descomposición factorial de un número en factores primos DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO Es la expresión de dicho número como producto de factores que sean números primos. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 12

13 1 Los números naturales y los números enteros 6. Cálculo del M.C.D. y del m.c.m. de varios números. Aplicaciones MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE VARIOS NÚMEROS, M.C.D. Es el mayor de los divisores común a todos los números. Método para hallar el M.C.D. 1º Se descomponen todos los números en factores primos. 2º Se multiplican todos los factores comunes elevados al menor exponente. Ejemplo: Hallar el M.C.D. de 28 y 60. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 13

14 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE VARIOS NÚMEROS, m.c.m.
1 Los números naturales y los números enteros 6. Cálculo del M.C.D. y del m.c.m. de varios números. Aplicaciones MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE VARIOS NÚMEROS, m.c.m. Es el menor de los múltiplos común a todos los números. Método para hallar el m.c.m. 1º Se descomponen todos los números en factores primos. 2º Se multiplican todos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Ejemplo: Hallar el m.c.m. de 15 y 84. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 14

15 1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones 7.1. El conjunto de los números enteros Números negativos: simétricos de los positivos respecto al origen. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 15

16 Los números enteros se representan en una recta.
1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones 7.2. Representación gráfica de los números enteros Los números enteros se representan en una recta. Los números positivos se representan a la derecha del cero, y los negativos a la izquierda. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 16

17 1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones SUMA DE NÚMEROS ENTEROS Mismas propiedades que la suma de números naturales. RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Mismas propiedades que la resta de números naturales. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 17

18 REGLA DE SIGNOS DE LA MULTIPLICACIÓN
1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Mismas propiedades que la multiplicación de números naturales, con regla de signos. REGLA DE SIGNOS DE LA MULTIPLICACIÓN (+) · (+) = (+) (-) · (-) = (+) (-) · (+) = (-) (+) · (-) = (-) Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 18

19 REGLA DE SIGNOS DE LA DIVISIÓN
1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones DIVISIÓN Mismas propiedades que los números naturales, con regla de signos. REGLA DE SIGNOS DE LA DIVISIÓN (+) : (+) = (+) (-) : (-) = (+) (-) : (+) = (-) (+) : (-) = (-) Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 19

20 Aplicaciones de los números enteros:
1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones Aplicaciones de los números enteros: Describen bien muchas situaciones de la vida real. Ayudan a solucionar problemas. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 20

21 1 Los números naturales y los números enteros 8. Potencias y raíces. Operaciones con potencias POTENCIA DE UN NÚMERO Es una multiplicación de ese numero por sí mismo varias veces. Potenciación: realizar una potencia POTENCIA DE EXPONENTE NULO Por convenio, se toma el valor unidad. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 21

22 JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
1 Los números naturales y los números enteros 8. Potencias y raíces. Operaciones con potencias RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO Número que elevado al cuadrado es igual al primero. JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES 1º Corchetes y paréntesis [ ( ) ] 2º Potencias y raíces 3º Multiplicación y división · , : 4º Suma y resta + , - 5º Dentro de la misma jerarquía operar de izquierda a derecha ͢ Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 22

23 OPERACIONES CON POTENCIAS
1 Los números naturales y los números enteros 8. Potencias y raíces. Operaciones con potencias OPERACIONES CON POTENCIAS Suma y resta de potencias: Primero se hallan las potencias, sean o no de la misma base, y luego se suman o se restan. Potencia de un producto: Es igual al producto de las potencias. Potencia de un cociente: Es igual al cociente de las potencias. Potencia de una potencia: Es igual a la base elevada al producto de los exponentes. Producto de potencias de la misma base: Es igual a la misma base elevada a la suma los exponentes. Cociente de potencias de la misma base: Es igual a la base elevada a la diferencia de exponentes. Banda Superior Número de unidad en el color principal de la familia, cuerpo 48, centrado En franja gris, nombre de la unidad, calibri cuerpo 24, negrita Imagen del inicio de unidad (3 bloques de imagen) Cuadro de texto con epígrafes primer nivel, calibri 16, negrita 23