NUMEROS REALES AREA: MATEMATICAS DOCENTE: ANGEL PALACIO LICENCIADO EN MATEMATICAS U DE A.

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1 NUMEROS REALES AREA: MATEMATICAS DOCENTE: ANGEL PALACIO LICENCIADO EN MATEMATICAS U DE A

2 ¿CUÁNTO MIDE LA DIAGONAL DE UN CUADRADO CUYO LADO MIDE 1?

3 Para determinar el valor de x ubicaremos el cuadrado sobre la recta numérica y también la diagonal: ¿Cuál crees que es el valor de x ?

4 UTILIZANDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS SE CALCULA “X”, ASÍ:

5 ¿CUÁNTO MIDE EL PERÍMETRO DE ESTA CIRCUNFERENCIA?

6 NUMERO RACIONAL Es aquel que podemos expresar como el cociente o la división de dos números enteros. Los números decimales exactos, periódicos y periódicos mixtos son números racionales EJEMPLOS: -7102,4…3,62…

7 NUMERO IRRACIONAL Es aquel que no se puede expresar como el cociente o división de dos números enteros y en sus cifras decimales no se determina un periodo EJEMPLOS: ∏ e 5∏

8 CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES Esta formado por la unión delos RACIONALES y los IRRACIONALES R = Q U I

9 RECTA REAL

10 ORDEN EN LOS NÚMEROS REALES Dados dos números reales a y b, se dice que “a” es menor que b, (a < b), si “b” está más a la derecha que “a” en la recta Real. EJEMPLO: Ordene de mayor a menor : 0,065 - 1,3 4,5 0,06 0,1 8,32 Utilicemos aproximaciones y escritura en milésimas:

11 ORDEN EN LOS NÚMEROS REALES 0,065 = 0,065 -1,3 = -1,300 -5/3 = -1,666 4,5 = 4,500 0,06 = 0,060 0,1 = 0,100 8,32 = 8,320 - 2∏/e = - 2,317 Ordenados de mayor a menor quedan así: 8,32 4,5 0,1 0,065 0,06 - 1,3 - 5/3 - 2∏/e

12 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS

13 EJEMPLOS DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS

14 EJEMPLOS DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

15 DIVISION DE FRACCIONES

16 NUMEROS DECIMALES SUMA Y RESTA

17 MULTIPLICACION DE DECIMALES

18 DIVISION DE DECIMALES Dividendo decimal y divisor natural

19 DIVISIÓN DE DECIMAL ENTRE DECIMAL

20 EJEMPLO Dividendo y divisor decimal

21 PASO DE FRACCION A DECIMAL Dividimos el numerador por el denominador Ejemplo:

22 PASO DE DECIMAL A FRACCION DECIMAL EXACTO

23 PASO DE DECIMAL A FRACCION

24 PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN

25 POTENCIACION La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales. EJEMPLO: 7 · 7 · 7 · 7 = 7 4 Base: La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7. Exponente: El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

26 POTENCIACION

27 PROPIEDADES POTENCIACION 1. Un número elevado a la “0” es igual a 1 a 0 = 1 6 0 = 1 2. Un número elevado a la 1, es igual al mismo número a 1 = a 8 1 = 8 3. Producto de potencias de igual base: Se coloca la misma base y se suman los exponentes. a m. a n = a m + n 3 5. 3 3 = 3 5 + 3 = 3 8 4. División de potencias con igual base: Se coloca la misma base y se restan los exponentes. a m ÷ a n = a m - n 5 6 ÷ 5 3 = 5 2 5. Potencia de una potencia: Se pone la misma base y se multiplican los exponentes (2 3 ) 2 = 2 3.2 = 2 6 6. Potencia de un producto: Cada factor se eleva a la misma potencia. (a. b) m = a m. b m (3. 2) 3 = 3 3. 2 3 7. Potencia de un cociente: El numerador y el denominador se eleva a la misma potencia. (a / b) m = a m ÷ b m (5/3) 5 = 5 5 /3 5

28 RADICACION La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

29 PROPIEDADES DE LA RADICACION

30 RELACION POTENCIACION -RADICACION

31 EJEMPLOS RADICACION

32 OPERACIONES CON NUMEROS REALES 1.

33 OPERACIONES CON NUMEROS REALES 2.

34 3.

35 OPERACIONES CON NUMEROS REALES

36 OPERACIONES CON NÚMEROS REALES 5.

37 REFLEXIONEMOS “LA EDUCACION ES EL VESTIDO DE GALA PARA ASISTIR A LA FIESTA DE LA VIDA” MIGUEL ROJAS SANCHEZ “LA RESPONSABILIDAD ME HACE GRANDE EN VIRTUDES Y VALORES” ANGEL “NUNCA CONSIDERES EL ESTUDIO COMO UNA OBLIGACION, SINO COMO UNA OPORTUNIDAD PARA PENETRAR EN EL BELLO Y MARAVILLOSO MUNDO DEL SABER” Albert Einstein