Ones EM a un canvi de medi material En canviar de medi material, hi ha una discontinuitat en la funció dielèctrica: Com es determinen i quines són les solucions de les equacions d’En Maxwell, en aquest cas? Condicions de contorn a la frontera

A cada costat de la superfície hi tenim un medi diferent, amb ses funcions dielèctrica i conductivitat A la superfície, hi ha una densitat (superficial) de càrrega elèctrica, rs, i hi circula una densitat de corrent (superficial) js e(w) s(w) e’(w) s’(w) normal tangencials Continuitat de les components tangencials d’E Continuitat de la component normal de B Discontinuitat de la component normal de D = rs Discontinuitat de la component tangencial d’H = js

Nosaltres habitualment treballarem en un límit on no hi ha càrregues ni corrents (freqüències òptiques!) A més, medis amb molt poca atenuació e  real = n2 , s  0

Apliquem les condicions de contorn: Les freqüències han de ser iguals, ja que s’han de verificar a qualsevol punt de la superfície de separació a tot temps t. A més, per a que es verfiquin a qualsevol punt de la superfície hem de tenir que Les tres ones són coplanàries, i el pla conté

i) Cas TE: E  pla d’incidència qi qr qt Solució de prova + camps magnètics de cada ona Conds. Contorn Normal D Tangencial E Normal B Tangencial H

Sistema homogeni de 3 eqs Sistema homogeni de 3 eqs. amb 3 incògnites: per a tenir solució no trivial, cal que s’anul·li el determinant

i) Cas TM: E || pla d’incidència Solució de prova qi qr qt + camps magnètics de cada ona Conds. Contorn Normal D Tangencial E Tangencial H Normal B

Sistema homogeni de 3 eqs Sistema homogeni de 3 eqs. amb 3 incògnites: per a tenir solució no trivial, cal que s’anul·li el determinant

Brewster: Camps en sentit contrari al suposat a les solucions de prova

? Què vol dir t > 1? Conservació de l’energia? Què passa per a angles d’incidència majors que l’angle límit?

i. Conservació de l’energia Cal mirar el flux net d’energia que atravessa la superfície tant al cas || com al 

ii. Què passa a angles majors que l’angle límit? La solució de prova no és bona, ja que no pot verificar les condicions de contorn en aquest cas (i. e. no és solució): l’ona transmesa té vector d’ona complex malgrat el medi ser transparent! z x n1 n2 <n1 qi qr Per verificar les BC cal que

Amb els vectors d’ona incident i reflexat reals, podem tenir un vector d’ona transmès complex! Ona que NO es propaga al llarg de Z: amplitud exp. decreixent amb z! Queda confinada a prop de la superfície de separació |A|t ~ e-az Lp z

Aplicant les condicions de contorn per a aquest tipus de solució, trobem que de manera que la reflectivitat és total (té modul 1) per a les dues polaritzacions, però introdueix una fase al camp (de Goos-van Hanschen shift)

D. El límit geomètric En el límit en que la longitud d’ona de la llum és zero, l’òptica electromagnètica es redueix a l’òptica de raigs Quan totes les dimensions d’interès a un problema siguin molt majors que l, podrem usar l’òptica de raigs. A escales de l’ordre de l, caldrà la teoria electromagnètica