Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 2 * 3º ESO E.AC. POTENCIAS Y RADICALES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROPIEDADES DE LOS RADICALES U.D. 2.8 * 3º ESO E.AC. PROPIEDADES DE LOS RADICALES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Propiedades 1.- PRODUCTO DE RAICES DEL MISMO ÍNDICE El producto de radicales del mismo índice es otro radical que tiene por índice el índice común y por radicando el producto de los radicandos. n n n √ a . √ b = √ a.b 2.- DIVISIÓN DE RAICES DEL MISMO ÍNDICE El cociente de radicales del mismo índice es otro radical que tiene por índice el índice común y por radicando el cociente de los radicandos. √ a : √ b = √ (a : b) IMPORTANTE: No se pueden multiplicar ni dividir radicales si no tienen el mismo índice. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 1 3 3 3 3 √ 2 . √ 4 = √ 2.4 = √ 8 = 2 Ejemplo 2 7 7 7 7 7 7 7/7 1 √ 512 : √ 4 = √ (512 : 4) = √ 128 = √ 2 = 2 = 2 = 2 Ejemplo 3 3 3 3 3 3 3 3/3 1 √ 81 : √ 3 = √ (81 : 3) = √ 27 = √ 3 = 3 = 3 = 3 Ejemplo 4 4 4 4 4 4 5 5/4 √ 1024 : √ 32 = √ (1024 : 32) = √ 32 = √ 2 = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Propiedades 3.- POTENCIA DE UNA RAÍZ La potencia de una raíz es otra raíz que tiene por índice el mismo y por radicando la potencia del radicando. n m n m √ a = √ a 4.- RAÍZ DE UNA RAÍZ La raíz de una raíz es otra raíz que tiene por índice el producto de los índices, y por radicando el mismo m n m.n √ ( √ a ) = √ a @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 7 3 2 3 2 3 ( √ 2 ) = √ 2 = √ 4 Ejemplo 8 5 2 5 4 2 5 8 ( √ 81 ) = √ (3 ) = √ 3 Ejemplo 9 3 3.2 6 √ (√ 2) = √ 2 = √ 2 Ejemplo 10 3 4 6 3.4 6 12 6 6/12 1/2 √ (√ 2 ) = √ 2 = √ 2 = 2 = 2 = √ 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejercicios EJEMPLOS √[√(81/16)] = √[√81 / √16] = √(9/4) = √9 / √4 = 3 / 2 √[√(16/81)] = √[√16 / √81] = √(4/9) = √4 / √9 = 2 / 3 √[√(1/16)] = √[√1 / √16] = √(1/4) = √1 / √4 = 1 / 2 √[√(25 .16)] = √[√25 . √16] = √(5. 4) = √5 . √4 = 2 .√5 √[√(16 .81)] = √[√16 . √81] = √(4 . 9) = √4 . √9 = 2 . 3 = 6 √[√(a2 . b4 )] = √[√(a2 √ b4 )] = √ [ a . b2 ] = √a . √b2 = b.√a @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejercicios EJEMPLOS √(25/49) = √ 25 / √ 49 = 5 / 7 √(16/144) = √ 16 / √ 144 = 4 / 12 = 1 / 3 √(1/36) = √ 1 / √ 36 = 1 / 6 √8 / √2 = √ (8/2) = √ 4 = 2 √243 / √27 = √ (243/27) = √ 9 = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS √(1/2) . √(1/3) = √(1/6) √(3/2) . √(4/3) = √(3.4/2.3) = √(12/6) = √ 2 √(3/2) : √(2/3) = √[(3/2):(2/3)] = √(9/4) = √9 /√4 = 3/2 √(1/a) . √(1/a) = √(1/a2) = 1 / √a2 = 1 / a √(b/a) . √(a/b) = √(b.a/a.b) = √1 = 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Operaciones @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO