PPTCCO035MT11-A17V1 Clase Teorema de Thales y división de segmentos MT-11

Recordemos… -¿Qué tienen en común dos triángulos que son semejantes? -¿En qué se diferencia la razón entre los perímetros y la razón entre las áreas de dos triángulos semejantes? Resumen de la clase anterior

Aprendizajes esperados Aplicar el teorema de Thales sobre trazos proporcionales. Aplicar el teorema de la bisectriz. Aplicar la división interior de un trazo en una razón dada. Verificar relaciones que se establecen en divisiones de trazos.

Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión En el trazo AB de la figura 6, AB : CD = 6 : 1 y AC : DB = 3 : 2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A)AB : DB = 3 : 2 B)AD : AC = 4 : 3 C)CD : AD = 1 : 3 D)CB : AC = 3 : 2 E) AB : DB = 6 : 3 ¿Qué quiere decir “AB es a CD como 6 es a 1”? ¿Por qué se puede afirmar que AC es mayor que DB?

1.División de un segmento 2.Teorema de la bisectriz 3.Teorema de Thales

1. División de un segmento 1.1 División interior Si el punto C divide “interiormente” al segmento AB en razón m:n, entonces: AC CB m n = C A B 1.2 División exterior Si el punto D divide “exteriormente” al segmento AB en razón m:n, entonces: AD BD m n = B A D 1.3 División armónica Si C y D dividen interior y exteriormente al segmento AB en razón m:n, entonces el segmento AB está dividido armónicamente y se cumple que: AC CB AD BD m n = = B A D C

1.4 Ejemplo Más información en la página 97 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 3 y 4 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA A 1. División de un segmento En la figura, AC = 24 cm y AC : AD = 2 : 3. La medida del segmento CD es igual a A) 12 cm B) 14,4 cm C) 16 cm D) 36 cm E) ninguno de los valores anteriores. Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.

2. Teorema de la bisectriz b u a v = b v u  a  D En el triángulo de la figura, CD es bisectriz. Entonces se cumple la siguiente proporción: Este teorema es válido para cualquier triángulo. 2.1 Teorema de la bisectriz

En el triángulo ABC de la figura, el segmento AD es bisectriz del ángulo BAC. Si BC = a, entonces BD es igual a A) B) C) D) E) 2.2 Ejemplo Más información en la página 98 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 6 y 7 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA D 2. Teorema de la bisectriz

Sean L 1 // L 2 // L 3, entonces: Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos transversales, los segmentos determinados por las paralelas son proporcionales. C D F E A B L1L1 L2L2 L3L3 AB AC = DE DF AB BC = DE EF BC AC = EF DF 3. Teorema de Thales 3.1 Teorema de Thales

Si L 1 // L 2, entonces: A O C DB L1L1 L2L2 OA OB = OC OD OA AB = OC CD AB OB = CD OD OA AC = OB BD OC AC = OD BD 3. Teorema de Thales 3.2 Casos particulares L1L1 L2L2 A C B O D AO OD = BO OC AB AO = CD OD AB BO = CD OC OD AD = OC BC AO AD = BO BC

3. Teorema de Thales 3.3 Ejemplo Más información en las páginas 95 y 96 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 11 y 15 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA B En la figura 4, AB = 6 cm, AE = 10 cm y BC = 24 cm. La medida de es A) 20 cm B) 30 cm C) cm D) cm E) cm Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.

Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión En el trazo AB de la figura 6, AB : CD = 6 : 1 y AC : DB = 3 : 2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A)AB : DB = 3 : 2 B)AD : AC = 4 : 3 C)CD : AD = 1 : 3 D)CB : AC = 3 : 2 E) AB : DB = 6 : 3 ALTERNATIVA CORRECTA B

Síntesis de la clase Recordemos… -¿Cuándo un segmento está dividido armónicamente? -¿En que consiste el teorema de la bisectriz? -¿Qué condiciones deben existir para aplicar el teorema de Thales?

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1AGeometría de proporciónAplicación 2CGeometría de proporción Comprensión 3CGeometría de proporción Aplicación 4DGeometría de proporción Aplicación 5BGeometría de proporción Aplicación 6BGeometría de proporción Aplicación 7CGeometría de proporción Aplicación 8DGeometría de proporción Aplicación 9BGeometría de proporción Aplicación 10CGeometría de proporción Aplicación 11AGeometría de proporción Aplicación 12DGeometría de proporción Aplicación

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13EGeometría de proporción Aplicación 14AGeometría de proporciónASE 15CGeometría de proporción Aplicación 16BGeometría de proporción ASE 17CGeometría de proporción Aplicación 18AGeometría de proporciónASE 19DGeometría de proporciónAplicación 20AGeometría de proporciónASE 21EGeometría de proporciónAplicación 22AGeometría de proporciónASE 23DGeometría de proporción Aplicación 24AGeometría de proporción ASE 25CGeometría de proporción ASE

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